help

[lta2151995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:CMR
1/Nếu [TEX]ab\geq1[/TEX] thì [TEX]\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq\frac{1}{1+ab}[/TEX]
2/Nếu a+b=1 thì [TEX]a^3+b^3 \geq \frac{1}{4}[/TEX]
3/a+b=1 thì [TEX]a^6+b^6 \geq \frac{1}{32}[/TEX]
4/(1+a+b)(a+b+ab)[TEX]\geq[/TEX] 9ab
5/[TEX]a^2+3(b^2+c^2+d^2)\geq 2(ab+bc+ca)[/TEX]
6/Nếu a,b,c >0 và a+b+c=1 thì [TEX]abc(a+b)(b+c)(c+a) \geq\frac{8}{729}[/TEX]

 

[thienthanlove20]

2. Ta có ngay:
[TEX]a^3 + b^3 \geq \frac{(a + b)^3}{4} \geq \frac{1^3}{4} = \frac{1}{4} [/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi a = b = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[thienthanlove20]

3. Ta có ngay:
[TEX]a^6 + b^6 \geq \frac{(a^3 + b^3)^2}{32} \geq \frac{1^2}{32} = \frac{1}{32}[/TEX]

Dấu " = " xảy ra khi a= b = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[thandieustar_116]

ap dubg bat dabg thuc co si ta co 1+a+b>=3Can bac ba cua ab
ab+a+b>=3 can bac 3 cua a^2.b^2
nhan 2 ve lai ta co dpcm

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

ở bài 1 thì cái tử số ở vế phải phải là số 2 chứ
còn bài 6 thì cái dấu ấy phải là \leq chứ !!!

 

[huynh_trung]

2/Nếu a+b=1 thì [TEX]a^3+b^3 \geq \frac{1}{4}[/TEX]

ta có [TEX]\frac{a^3 + b^3}{2} \geq (\frac{a + b}{2})^3[/TEX]
[TEX]=> a^3 + b^3 \geq (\frac{a + b}{2})^3.2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}[/TEX]

 

[huynh_trung]

3/a+b=1 thì [TEX]a^6+b^6 \geq \frac{1}{32}[/TEX]

[TEX]\frac{a^6+b^6}{2} = \frac{(a^2)^3 + (b^2)^3 }{2}\geq (\frac{a^2 + b^2}{2})^3 \geq (\frac{(a +b)^2}{4})^3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^6+b^6 \geq (\frac{(a +b)^2}{4})^3.2 = \frac{2}{64} = \frac{1}{32}[/TEX]