help

[o0kurosama0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho a+b+c= 0
CM a^3+ b^3 + c^3 = 3abc
2/CM
(a+b) (b+c) (c+a) \geq 8abc với a,b,c \geq 0
làm giúp e nhá~~~~~~ bài tập hè cô giao sắp phải trả r~~~~~ thanks nhìu nhìu:khi (95)::khi (95)::khi (95)::khi (105)::khi (105)::khi (105)::khi (8)::khi (8)::khi (114)::khi (114)::khi (114)::khi (114):

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]a^3+b^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2 \\ \\ (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-(3a^2b+3ab^2) \\ \\ (a+b)^3-3ab(a+b) \\ \\ theo- gia -thiet :a+b+c=0 \Rightarrow a+b=-c\Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 = -c^3 \\ \\ a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3)+c^3 \\ \\ (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3 = -c^3-3ab(-c)+c^3 =3abc[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2/CM
(a+b) (b+c) (c+a) 8abc với a,b,c \geq 0

[laTEX]a+b \geq 2\sqrt{ab} \\ \\ c+b \geq 2\sqrt{cb} \\ \\ a+c \geq 2\sqrt{ac} \\ \\ \Rightarrow VT \geq 8abc \\ \\ dau-bang: a = b =c [/laTEX]

 

[1um1nhemtho1]

Cách 2

1/ cho a+b+c= 0
CM a^3+ b^3 + c^3 = 3abc
2/CM
(a+b) (b+c) (c+a) \geq 8abc với a,b,c \geq 0
làm giúp e nhá~~~~~~ bài tập hè cô giao sắp phải trả r~~~~~ thanks nhìu nhìu:khi (95)::khi (95)::khi (95)::khi (105)::khi (105)::khi (105)::khi (8)::khi (8)::khi (114)::khi (114)::khi (114)::khi (114):

1/ $a+b+c= 0$ \Rightarrow $ (a+b+c)^3=0$
\Leftrightarrow $a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(a+c)=0$
\Leftrightarrow $a^3+b^3+c^3 + 3(-c)(-a)(-b)=0$
\Leftrightarrow $a^3+b^3+c^3=3abc$