help !!!!!!

[ngoctu_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là ba số thực tùy ý. CMR:


x^2+ y^2+z^2-yz-4x-3y\geq-7

 

[livetolove_95]

hjala

x^2+ y^2+z^2-yz-4x-3y\geq-7

[TEX]\Leftrightarrow(x-2)^2+ (\sqrt(3y/2)-\sqrt3)^2+(z - 1/2)^2\geq0 \Rightarrow ĐPCM [/TEX]

 

[ngoctu_123]

trình bày lại thử đy--> ko hỉu

ghi lại các bước nha!!!!! cảm ơn nhìu

 

[cuccuong]

bài này chỉ cần đưa về tổng các bình phương là xong mà :
bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với [TEX]x^2 + y^2+z^2 -yz-4x-3y + 7 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 - 4x + 4) +(\frac{y^2}{4} - yz + z^2 ) +(\frac{3y^2}{4} - 3y+ 3}) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-2)^2+(\frac{y}{2} -z)^2 + 3(\frac{y}{2} -1)^2 \geq 0[/TEX]
( điều này luôn đúng vì [TEX]a^2 \geq 0 \forall a \in \ R [/TEX] )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] bất đẳng thức đã cho được chứng minh.
Dấu "=" xảy ra khi x = 2 ; y = 2; z=1