help

[tieuthienthan66]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

K=\int_{}^{}[TEX]e^x.sin^2pixdx[/TEX]
I=\int_{}^{}[TEX]x ln \frac{1+x}{1-x}dx[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

K=[TEX]e^x.sin^2pixdx[/TEX]
I=[TEX]x ln \frac{1+x}{1-x}dx[/TEX]

[TEX]K=\int{e^x\frac{1-cos2{\pi{x}}}{2}dx=\frac{1}{2}\int{e^xdx-\frac{1}{2}\int{e^xcos2{\pi{x}}dx[/TEX]
Tích phân toàn phần 2 lần là ra

[TEX]I=\int{xln{\frac{1+x}{1-x}}dx[/TEX]

[TEX]\left{u=ln{\frac{1+x}{1-x}}\\dv=xdx[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{du=-\frac{2}{(x+1)(x-1)}dx\\v=\frac{1}{2}x^2[/TEX]
[TEX]I=\frac{1}{2}x^2ln{\frac{1+x}{1-x}+\int\frac{x^2}{(x+1)(x-1)}dx[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}x^2ln{\frac{1+x}{1-x}+\int[1+\frac{1}{2}(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})]dx[/TEX]

 

[tieuthienthan66]

kimxakiem có thể nói rõ bài k được ko. tích phân toàn phần mãi mà chẳng ra

 

[kimxakiem2507]

[TEX]I=\int{e^xcos2{\pi{x}}dx[/TEX]
[TEX]\left{u=e^x\\dv=cos2{\pi{x}dx\Rightarrow{\left{du=e^xdx\\v=\frac{1}{2\pi}sin2{\pi{x}[/TEX]
[TEX]I=\frac{1}{2\pi}e^xsin2{\pi{x}-\frac{1}{2\pi}\int{e^xsin2{\pi{x}dx[/TEX]
[TEX]I_1=\int{e^xsin2{\pi{x}dx[/TEX]
[TEX]\left{u=e^x\\dv=sin2{\pi{x}dx[/TEX][TEX]\Rightarrow{\left{du=e^xdx\\v=-\frac{1}{2\pi}cos2{\pi{x}[/TEX][TEX]\Rightarrow{I_1=-\frac{1}{2\pi}e^xcos2{\pi{x}+\frac{1}{2\pi}I[/TEX]