Help. Toán min, max !!

[nhoc.superman]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y,z thỏa mãn : [TEX]x+y+z\leq\frac{3}{2}[/TEX]
tìm min [TEX]A= x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]
2. x,y,z > 0, tìm min [TEX]P = x*(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz}) +y*(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz}) + z*(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})[/TEX]
3.Tìm max, min:
[TEX]y= \frac{x^4-4x^3+8x^2-8x+5}{x^2-2x+2} [/TEX]
4.Cho x,y thỏa mãn :[TEX] 5x^2+5y^2-5x-15y+8\leq 0[/TEX] . Tìm x,y để S=x+3y nhỏ nhất.
mình cần trong ngày hôm nay, tks mọi người lắm lắm í ^^
:x

 

[tiger3323551]

[tex]P=\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\frac{z^2}{2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{xyz}[/tex]
do [tex]x^2+y^2+z^2 \ge xyz => P \ge \frac{x^2}{2}+\frac{1}{x}+\frac{y^2}{2}+\frac{1}{y}+\frac{z^2}{z}+\frac{1}{z}[/tex]

 

[ran_mori_382]

1. Cho x,y,z thỏa mãn : [TEX]x+y+z\leq\frac{3}{2}[/TEX]
tìm min [TEX]A= x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]

:x

[TEX]t=x+y+z (0<t \leq \frac{3}{2}[/TEX]
áp dụng bdt cô su
[TEX](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq 9 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq \frac {9}{t}[/TEX]
[TEX]f(t) = t+\frac{9}{t} [/TEX] t thuộc (0,3/2]
[TEX]f'= \frac{t^2-9}{t^2} <0 \forall t \ epsilon (0,3/2][/TEX]
\Rightarrowmin A= f(3/2) =15/2 \Leftrightarrow x=y=z=1/2

 

[huynhtantrung]

1. Cho x,y,z thỏa mãn : [TEX]x+y+z\leq\frac{3}{2}[/TEX]
tìm min [TEX]A= x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}[/TEX]

mình xin đóng góp cách giải 2
bài 1/
Nếu [tex]\ x,y,z>0 [/tex], ta có

[tex] A= x+\frac{1}{4*x} + y+\frac{1}{4*y} + z+\frac{1}{4*z} + \frac{3}{4} * ( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} ) [/tex]
Áp dụng bdt Cosy
[tex] A\ge \ 1+1+1+\frac{3}{4} * \frac{9}{x+y+z} \ge \ \frac{15}{2} [/tex]
[tex] minA=\frac{15}{2} \leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2} [/tex]

 

[vodichhocmai]

4.Cho x,y thỏa mãn :[TEX] 5x^2+5y^2-5x-15y+8\leq 0[/TEX] . Tìm x,y để S=x+3y nhỏ nhất.
mình cần trong ngày hôm nay, tks mọi người lắm lắm í ^^
:x

[TEX]\left{0\ge 5x^2+5y^2-5\(x+3y\)+8\\ \(x^2+y^2\)\(1+9\) \ge \(x+3y\)^2[/TEX]

[TEX]\righ \frac{t^2}{2}-5t+8 \le 0[/TEX]

[TEX]\righ t^2-10t+16\le 0[/TEX]

[TEX]\righ Done!![/TEX]

 

[nhoc.superman]

[TEX]\left{0\ge 5x^2+5y^2-5\(x+3y\)+8\\ \(x^2+y^2\)\(1+9\) \ge \(x+3y\)^2[/TEX]

[TEX]\righ \frac{t^2}{2}-5t+8 \le 0[/TEX]

[TEX]\righ t^2-10t+16\le 0[/TEX]

[TEX]\righ Done!![/TEX]

E ko hiểu tại sao đặt t= gì mà lại như vậy. Đk của t là gì ?

 

[vodichhocmai]

E ko hiểu tại sao đặt t= gì mà lại như vậy. Đk của t là gì ?

4.Cho x,y thỏa mãn :[TEX] 5x^2+5y^2-5x-15y+8\leq 0[/TEX] . Tìm x,y để S=x+3y nhỏ nhất.
mình cần trong ngày hôm nay, tks mọi người lắm lắm í ^^
:x

[TEX]\left{0\ge 5x^2+5y^2-5\(x+3y\)+8\\ \(x^2+y^2\)\(1+9\) \ge \(x+3y\)^2[/TEX]

[TEX]\righ \frac{t^2}{2}-5t+8 \le 0\ \ t=x+3y[/TEX]

[TEX]\righ t^2-10t+16\le 0[/TEX]

[TEX]2\le t=x+3y\le 8[/TEX]

[TEX]\righ \min {S}=2[/TEX]