[HELP] Toán đồng dư

[alozng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hồi đó đi học không có học phần này nên nay đứa cháu hỏi ko biết giải. Ai vui lòng xem giúp
tìm số dư của:
$3.5^{75}+4.7^{100} chia cho 132$
xin chân thành cảm ơn

 

[alozng]

ai vui lòng giúp với, xin cảm ơn. đứa cháu đang dzí mình quá

 

[monokuru.boo]

Ta có:
[TEX]5^1[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 5 (mod 132)
[TEX]5^2[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 25 (mod 132)
=>([TEX]5^2[/TEX])^36 [TEX]\equiv[/TEX] 25 (mod 132) (đây là trường hợp đặc biệt nhaz anh vì tận cùng là 00;25;76 nâng lũy thừa mấy lên cũng như cũ thôi)
=> [TEX]5^{75}[/TEX] = ([TEX]5^2[/TEX])^36 . [TEX]5^2[/TEX] .[TEX]5^1[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 25. 25. 5 [TEX]\equiv[/TEX] 89 (mod 132)
=> 3. [TEX]5^{75}[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 89.3 [TEX]\equiv[/TEX] 3 (mod 132) (1)
_Tương tự với [TEX]4. 7^{100}[/TEX] .....................
=>[TEX]4. 7^{100}[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 4 (mod 132) (2)
Cộng (1) với (2) vế theo vế:
3. [TEX]5^{75}[/TEX] + [TEX]4. 7^{100}[/TEX] [TEX]\equiv[/TEX] 3 + 4 [TEX]\equiv[/TEX] 7 (mod 132)
Vậy 3. [TEX]5^{75}[/TEX] + [TEX]4. 7^{100}[/TEX] chia 132 dư 7@};-