[Help][TOán 9-10] bài tập về về Hệ Thức Lượng, Đường phân giác

[hao_gkz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mí bài này nâng cao về Hệ Thức Lượng, Đường phân giác, Talet...
^^giúp e giãi nhek
1. Cho tam giac ABC vuông tại A ,Đường phân giác trong BD. biet AD = 3 cm , DC = 5 cm . tính AB,BC ?
2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác B cắt AC tại D và cho biết AD = 15cm, BC = 10Cm.
a. tính AD, DC
b. Đường vuông góc vs BD tại B cắt thẵng AC kéo dài tại E. Tính EC?
3.cho tam giác ABC có AB = 15, AC=20, BC=25. ĐƯờng phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại D
a. tính độ dài các đoạn thẵng BD và CD
b. tính tĩ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD
4.Cho hình thang ABCD (AB // CD) có 2 đường chéo AC & BD cắt nhau tại O. CMR
OA.OD = OB.OC
@-) còn nữa! ai đũ mạnh pm e pose lên cho giãi típ

 

[haoanh_98]

Câu 1 :

Ta có AC=AD+DC+3+5=8(cm)

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ta có:

[TEX]AB =\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{BC^2-8^2}=\sqrt{BC^2-64}[/TEX]

Trong tam giác vuông ABC có BD là phân giác nên:

[TEX]\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{ \sqrt{BC^2-AC^2}}{BC}=\frac{AD}{DC} [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \frac{ \sqrt{BC^2- 64}}{BC}=\frac{3}{5} [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 5\sqrt{BC^2- 64}=3BC [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (5\sqrt{BC^2- 64})^2=(3BC)^2 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 25(BC^2- 64)=9BC^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 25BC^2-1600=9BC^2[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow 16BC^2=1600[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow BC^2=100[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow BC=10(cm)[/TEX]


Vậy [TEX]AB =\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6(cm)[/TEX]


Chúc bạn học tốt!

2. Cho tam giác ABC cân tại A, đường phân giác B cắt AC tại D và cho biết AD = 15cm, BC = 10Cm.
a. tính AD, DC ( Bạn xem lại đề bài, phần giả thiết mình thấy có vấn đề đó)
b. Đường vuông góc vs BD tại B cắt thẵng AC kéo dài tại E. Tính EC?

Câu 3:

Xét tam giác ABC có:

[TEX]AB^2+AC^2=15^2+20^2=625=25^2=BC^2[/TEX]

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

[TEX]AB^2=BD.BC[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]15^2=BD.25[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]BD=9(cm)[/TEX]

Ta có: [TEX]BC=BD+DC[/TEX]\Rightarrow[TEX]DC=BC-BD=25-9=16(cm)[/TEX]

b/ Dựng đường cao AH ta có:

[TEX]{S}_{ABD}= \frac{1}{2} . AH . BD[/TEX]


[TEX]{S}_{ADC}= \frac{1}{2} . AH . DC[/TEX]


Vậy [TEX]\frac{{S}_{ABD}}{{S}_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2} . AH . BD}{\frac{1}{2} . AH . DC}=\frac{BD}{DC}=\frac{9}{16}[/TEX]






Câu 4:

Bạn tự vẽ hình ra nhé!

Vì AB // CD nên áp dụng định lí Ta-lét vào tam giác ODC ta có:

[TEX]\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]OA.OD=OB.OC(DPCM)[/TEX]

 

[try_mybest]

đề bài bài 2 cho AD=15 sao còn tính AD nhỉ?lạ wa