[HELP] Tìm GTLN và GTNN của Hàm Số Lượng

[dinhhoang199728]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình các bài này với nhé!
Tìm GTLN và GTNN của hàm số LG sau:

Tìm GTNN của (1) và (4). Tìm GTLN và GTNN của (2). Tìm GTLN của (3)

 

[delta_epsilon]

Câu 1:

$\begin{array}{l}
y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x\\
y = {\sin ^4}x + {(1 - {\sin ^2}x)^2} = {\sin ^4}x + 1 - 2{\sin ^2}x + {\sin ^4}x\\
y = 2{\sin ^4}x - 2{\sin ^2}x + 1\\
u = {\sin ^2}x \Rightarrow y = f(u) = 2{u^2} - 2u + 1\\
0 \le x \le \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow 0 \le u \le 1\\
\Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]} = \mathop {\min f(u)}\limits_{u \in \left[ {0;1} \right]} = f(\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1}{2}\\
u = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4}
\end{array}$

 

[delta_epsilon]

Câu 2:

$\begin{array}{l}
y = {\sin ^5}x - 4{\sin ^2}x\\
u = \sin x \Rightarrow - 1 \le u \le 1\\
\Rightarrow y = f(u) = {u^5} - 4{u^2}\\
f'(u) = 5{u^4} - 8u\\
f'(u) = 0 \Leftrightarrow u(5{u^3} - 8) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
u = 0\\
u = \sqrt[3]{{\dfrac{8}{5}}} = \dfrac{2}{{\sqrt[3]{5}}} > 1
\end{array} \right.\\
f''(u) = 20{u^3} - 8\\
f''(0) = - 8 < 0 \Rightarrow \max y = {y_{CD}} = f(0) = 0
\end{array}$

 

[quocthinh_psi]

Câu 3

$\begin{array}{l}
y = {\cos ^3}x + {\sin ^2}x + 2\cos x = {\cos ^3}x - {\cos ^2}x + 2\cos x + 1\\
u = \cos x \Rightarrow - 1 \le u \le 1\\
y = f(u) = {u^3} - {u^2} + 2u + 1\\
f'(u) = 3{u^2} - 2u + 2\\
f'(u):\left\{ \begin{array}{l}
a = 3 > 0\\
\Delta = {( - 2)^2} - 4.3.2 = - 20 < 0
\end{array} \right. \Rightarrow f(u) - dong - bien\\
\Rightarrow \min y = f( - 1) = - 3\\
\Rightarrow \max y = f(1) = 3
\end{array}$

 

[delta_epsilon]

Câu 4:

Biến đổi đến đây thì mình chịu thua rồi, hic hic
$\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 + \cos 4x}}{{\tan x - \cot x}},x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\\
y = \dfrac{{1 + {{\cos }^2}2x - {{\sin }^2}2x}}{{\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} - \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = - \dfrac{{{{\cos }^2}2x}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{2\sin x\cos x}}}} = - \dfrac{{{{\cos }^2}2x}}{{\dfrac{{\cos 2x}}{{\sin 2x}}}} = - {\cos ^2}2x\tan 2x\\
y = - \cos 2x\sin 2x = - \dfrac{1}{2}\sin 4x
\end{array}$

 

[delta_epsilon]

Câu 4:

Mình làm thử phần còn lại của câu 4 nhé, mình không chắc là đúng đâu
$\begin{array}{l}
y = - \cos 2x\sin 2x\\
{y^2} = {\sin ^2}2x(1 - {\sin ^2}2x) = - {\sin ^4}2x + {\sin ^2}2x\\
u = \sin 2x\\
0 < x < \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow 0 < u < 1\\
f(u) = - {u^4} + {u^2}\\
f'(u) = - 4{u^3} + 2u\\
f'(u) = 0 \Leftrightarrow u(2 - 4{u^2}) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 0\\
u = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.\\
f''(u) = - 12{u^2} + 2\\
f''(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}) = - 4 < 0\\
\Rightarrow \max {y^2} = {f_{CD}} = f(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}) = \dfrac{1}{4}\\
\Rightarrow \max y = \dfrac{1}{2}\\
u = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8}
\end{array}$

Câu 2 phần tìm GTNN của y mình nghĩ là không tìm được.

 

[hoanglongsky]

ai giup minh bai nay voi

Tìm GTLN-GTNN của

y=(sinx+ cosx -1)/(sinx-cosx - 3)