[HELP] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

H

hoangtuvodoi96

Bạn biết bđt này ko
[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2} \geq \sqrt{(a+x)^2+(y+b)^2}[/TEX]
Bình phương là cm được
Ta áp dụng vào là được:
[TEX]A=\sqrt{{x}^{4}+\frac{1}{{x}^{4}}}+\sqrt{{y}^{2}+ \frac{1}{{y}^{2}}}[/TEX] \geq [TEX]\sqrt{(x^2+y)^2+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y})^2}[/TEX] \geq dpcm
 
S

songlacho_dauchinhan

hjhj

hoangtuvodoi96 said:
Bạn biết bđt này ko
[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2} \geq \sqrt{(a+x)^2+(y+b)^2}[/TEX]
Bình phương là cm được
Ta áp dụng vào là được:
[TEX]A=\sqrt{{x}^{4}+\frac{1}{{x}^{4}}}+\sqrt{{y}^{2}+ \frac{1}{{y}^{2}}}[/TEX] \geq [TEX]\sqrt{(x^2+y)^2+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y})^2}[/TEX] \geq dpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đó là bất đẳng thức MinCopxki
[TEX][/TEX]A=\sqrt{{x}^{4} +\frac{1}{{x}^{4}}} +\sqrt{{y}^{2} +\frac{1}{{y}^{2}}}[/COLOR][TEX][/TEX]\ge [TEX][/TEX] \sqrt{(x^2+y)^2 +(\frac {1}{x^2} + \frac{1}{y}^2}[TEX][/TEX] \ge [TEX][/TEX]\sqrt{{1+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}}}^2
đến đây ta áp dụng bất đẳng thức phụ :
[TEX][/TEX]\frac{1}{a} +\frac{1}{b} [TEX][/TEX] \ge [TEX][/TEX] \frac{4}{a+b}
\RightarrowT [TEX][/TEX]\ge [TEX][/TEX]\sqrt{17}
Vậy MIN T bằng [TEX][/TEX]\sqrt{17} tại x=[TEX][/TEX]\sqrt{1:2} y=[TEX][/TEX]\frac{0,5}
 
M

milopopiao

Ý của bạn là thế này àk?
Mình học mấy cái này gòy mà chả nhớ được cài nào cả! haizza thật là khó nhớ
:khi (204):
Đó là bất đẳng thức MinCopxki
A=[tex]\sqrt{{x}^{4} +\frac{1}{{x}^{4}}} +\sqrt{{y}^{2} +\frac{1}{{y}^{2}}}\ge \sqrt{(x^2+y)^2 +(\frac {1}{x^2} + \frac{1}{y}^2} \ge \sqrt{{1+(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}}}^2[/tex]
đến đây ta áp dụng bất đẳng thức phụ :
[tex]\frac{1}{a} +\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}[/tex]
[tex]T \ge \sqrt{17}[/tex]
Vậy [TEX]MIN T[/TEX]=[TEX]\sqrt{17}[/TEX] tại x=[TEX]\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex] và [tex]y=\frac{1}{2}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom