[HELP] Phương trình nghiệm nguyên

P

phuong287

katanaoa said:
Giải PT nghiệm nguyên:
[tex] 1+x+x^2+x^3=2^y [/tex]
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có [TEX]2^y=(x+1)(x^2+1)\Rightarrow[/TEX]x lẻ và nguyên dương
Đặt x+1=[TEX]2^a , x^2+1=2^b[/TEX]
Trong đó a+b=y a,b là các số tự nhiên và [TEX]a \leq b[/TEX]
Ta có
[TEX](x+1)^2=4^a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2^b+2x=4^a \Leftrightarrow 2x=2^b(2^d - 1) [/TEX] (d=2a-b)
Mà x lẻ nên b=1 và [TEX]x^2 =1 \Rightarrow x=1 \Rightarrow y=2[/TEX]
 
D

duonga4k88

phuong287 said:
Ta có [TEX]2^y=(x+1)(x^2+1)\Rightarrow[/TEX]x lẻ và nguyên dương
Đặt x+1=[TEX]2^a , x^2+1=2^b[/TEX]
Trong đó a+b=y a,b là các số tự nhiên và [TEX]a \leq b[/TEX]
Ta có
[TEX](x+1)^2=4^a[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2^b+2x=4^a \Leftrightarrow 2x=2^b(2^d - 1) [/TEX] (d=2a-b)
Mà x lẻ nên b=1 và [TEX]x^2 =1 \Rightarrow x=1 \Rightarrow y=2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn làm đúng rồi nhưng bạn chưa xét trường hợp x=0 , y=1 ;);)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom