Help mik toán chứng minh!!

[handsomeok]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số nguyên dương a,b thỏa mãn $\dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}{a}$ là số nguyên. Chứng minh rằng $UCLN_{(a;b)}$ không lớn hơn$\sqrt{a+b}$

 

[12ab3csy]

Đây nhé bạn:
Gọi d là ước của a,b
Quy đồng ta được $\dfrac{a^2+b^2+a+b}{ab}$ là số nguyên nên $a^2+b^2+a+b$ chia hết cho $ab$
mà $ab$$\vdots$ $d^2$ do đó $a^2+b^2+a+b$$\vdots$ $d^2$
Mặt khác lại có $a^2+b^2$$\vdots$ $d^2$ (do d là ước của a và b)
Do vậy $a+b$ $\vdots$ $d^2$ \Rightarrow $a+b$ \geq $d^2$ \Rightarrow $\sqrt{a+b}$ \geq $d$
=> đpcm

♥ghét tất cả những thứ tốt đẹp trên đời: ghét học giỏi, ghét giàu có, ghét đc bạn yêu quý, ghét đc điểm cao, ghét may mắn thành công hạnh phúc...ghét nhiều điều tốt nữa NHƯNG..cực..cực like cái câu:"Ghét của nào trời trao của ấy =))=)) hehe"
(nguồn:copy lung tung =))=)) )


>->->- Hãy nhấn đúng và cảm ơn nếu cảm thấy hài lòng các bạn nhé!
=))=))

=))=))