help me!

[lanthuong12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho h/chóp S.PQR voi' PS vuông góc SQ , SQ vuông góc SR , SR vuông góc SP . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của PQ , QR , RP . SP = a , SQ = b , SR= c .
Tính thể tích hình chóp S.ABC

 

[ngomaithuy93]

Cho h/chóp S.PQR voi' PS vuông góc SQ , SQ vuông góc SR , SR vuông góc SP . Gọi A , B , C lần lượt là trung điểm của PQ , QR , RP . SP = a , SQ = b , SR= c .Tính thể tích hình chóp S.ABC

Làm nốt!
[TEX]PS \perp SQ[/TEX][TEX], SQ \perp SR \Rightarrow SQ \perp (SPR)[/TEX]
Từ S kẻ [TEX]SH \perp PR \Rightarrow [/TEX]SH là hình chiếu vg góc của QH trên (SPR)
[TEX]PR \perp SH[/TEX] [TEX]\Rightarrow QH \perp PR[/TEX] [TEX]\Rightarrow SH \perp (PQR)[/TEX]
\Rightarrow SH \perp (ABC). Vậy SH là đường cao của hình chóp SABC.
Tam giác SPR vg ở S, SH là đg cao nên:
[TEX]\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{SP^2}+\frac{1}{SR^2} = \frac{1}{a^2}+\frac{1}{c^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow SH=\frac{ac}{\sqrt{a^2+c^2}}[/TEX]
[TEX]\Delta QSH [/TEX]vg ở S nên [TEX]QH=\sqrt{SQ^2+SH^2}=\sqrt{\frac{a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2}{a^2+c^2}}[/TEX]
[TEX]S_{PQR}=\frac{1}{2}.SH.PR=\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2}{a^2+c^2}}.\sqrt{a^2+c^2}=0,5.\sqrt{a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{8}\sqrt{a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow V_{SABC}=\frac{ac}{\sqrt{(a^2+c^2)(a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2)}[/TEX]