SEO bài cho ai cần:
"
Bên trong một quả cầu mang điện với mật độ điện khối [tex]\rho[/tex] có một lỗ hổng hình cầu. Xác định điện trường tại một điểm bất kì của lỗ hổng trong trường hợp:
a) Lỗ hổng có cùng tâm với quả cầu
b) Tâm [tex]O_1[/tex] của quả cầu cách tâm [tex]O_2[/tex] của lỗ hổng một đoạn d."
Lời giải
a) Coi lỗ hổng là hợp của hai lỗ hổng khác, một lỗ mang điện tích [tex]\rho[/tex] và lỗ còn lại mang điện tích -[tex]\rho[/tex]. Lỗ mang điện tích [tex]\rho[/tex] cùng với quả cầu tạo ra quả cầu đặc mang điện tích [tex]\rho[/tex].
Xét điểm A là điểm bất kì của lỗ hổng, coi điện trường tại điểm này là tổng hợp của điện trường do quả cầu đặc gây ra ([tex]\overrightarrow{E_1}[/tex]) và điện trường do lỗ mang điện âm gây ra ([tex]\overrightarrow{E_2}[/tex])
View attachment 160482
Ta có cường độ điện trường tổng hợp: [tex]\overrightarrow{E} = \overrightarrow{E_1} + \overrightarrow{E_2}[/tex] mà [tex]\overrightarrow{E_1}[/tex] ngược hướng với [tex]\overrightarrow{E_2}[/tex] ⇒ [tex]E = \left | E_1 - E_2 \right |[/tex]
(Điện thông bên trong quả cầu: N = E.S = E.4.[tex]\pi[/tex].[tex]r^2[/tex] = 4.[tex]\pi[/tex] .k.q
Theo định lí Ostrogradski - Gauss ta có: N = [tex]\frac{q}{\varepsilon_0}[/tex]
⇔ E.4.[tex]\pi[/tex].[tex]r^2[/tex] = [tex]\rho .\frac{4.\pi .r^3}{3.\varepsilon _0}[/tex]
⇒ E = [tex]\frac{\rho .r}{3.\varepsilon _0}[/tex] )
⇒ [tex]E_1[/tex] = [tex]\frac{\rho .r_1}{3.\varepsilon _0}[/tex] và [tex]E_2[/tex] = [tex]\frac{\rho .r_2}{3.\varepsilon _0}[/tex]
⇒ [tex]\frac{E_1}{E_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{AO_1}{AO_2}[/tex]
mà [tex]r_1 = r_2[/tex] ⇒ [tex]E_1 = E_2[/tex] ⇒ E = 0.
Vậy E = 0.
b)
View attachment 160483
Tương tự câu a: [tex]\frac{E_1}{E_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{AO_1}{AO_2}[/tex] ta thấy hai tam giác đồng dạng nên [tex]\overrightarrow{E} // \overrightarrow{O_1O_2}[/tex]
⇒ [tex]\frac{E}{d} = \frac{\rho }{3.\varepsilon _0}[/tex]
⇒ E = [tex]\frac{\rho .d}{3.\varepsilon _0}[/tex]
mà [tex]\varepsilon _0 = \frac{1}{4.\pi.k}[/tex]
nên suy ra E = [tex]\frac{4}{3}.\pi.k.\rho.d[/tex]
Vậy E = [tex]\frac{4}{3}.\pi.k.\rho.d[/tex].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Giúp em với nhé các bạn 