Toán 12 Tìm giá trị nguyên để hàm số đồng biến

[Nguyễn Trung Hạo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[zzh0td0gzz]

[TEX]y'=1+\frac{mx}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
*)m=0 hàm ĐB trên R
*) m khác 0
Hàm ĐB trên R khi m>0 và y' vô nghiệm
Xét y'=0
<=>
[TEX]-mx=\sqrt{x^2+1} [/TEX]
ĐK: x<0
=> [TEX]m=-\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} [/TEX]
Vẽ BBT xét hàm f(x)=[TEX]-\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}[/TEX]
[TEX]f(x) \geq 2[/TEX] với mọi x<0
Để y' vô nghiệm =>[TEX]m \leq 2[/TEX]
=>m=1;2

 

[Nguyễn Trung Hạo]

đán áp là D cơ ,bài này mình có cahcs giải rồi ,cảm ơn bro nha

 

[iceghost]

[TEX]y'=1+\frac{mx}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
*)m=0 hàm ĐB trên R
*) m khác 0
Hàm ĐB trên R khi m>0 và y' vô nghiệm
Xét y'=0
<=>
[TEX]-mx=\sqrt{x^2+1} [/TEX]
ĐK: x<0
=> [TEX]m=-\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} [/TEX]
Vẽ BBT xét hàm f(x)=[TEX]-\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}[/TEX]
[TEX]f(x) \geq 2[/TEX] với mọi x<0
Để y' vô nghiệm =>[TEX]m \leq 2[/TEX]
=>m=1;2

Sao anh không xét $m < 0$ nhể? Với lại $f(x) \geqslant 1$ nên... bài anh bị lỗi rồi (với lại sai đề nữa :v)

$y' = 1 + \dfrac{mx}{\sqrt{x^2 + 2}}$
Để HSĐB trên $\mathbb{R}$ thì $y' \geqslant 0$ hay $\sqrt{x^2 + 2} \geqslant -mx \ \forall x \in \mathbb{R}$
Với $x = 0$ thì cái này đúng.
Xét hàm $g(x) = -\dfrac{\sqrt{x^2 + 2}}{x}$ trên $\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$
$g'(x) = \dfrac{2}{x^2 \sqrt{x^2 + 2}} > 0 \ \forall x \in \mathbb{R} \setminus \{ 0 \}$
$\begin{array}{c|ccccc}
x & -\infty & & & 0 & & & + \infty \\
\hline
y' & & + & & || & & + & \\
\hline
& & & +\infty & || & & & -1 \\
y & & \nearrow & & || & & \nearrow & \\
& 1 & & & || & -\infty & & \\
\end{array}$

+) Với $x > 0$ thì $m \geqslant -\dfrac{\sqrt{x^2+2}}{x} \ \forall x \in (0, +\infty)$ nên $m \geqslant -1$
+) Với $x < 0$ thì $m \leqslant -\dfrac{\sqrt{x^2+2}}{x} \ \forall x \in (-\infty, 0)$ nên $m \leqslant 1$

Vậy $-1 \leqslant m \leqslant 1$ nên có $3$ giá trị của $m$