help me!!!

[star2206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I/ Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) [TEX](x + y + z)^{5} - x^{5} - y^{5} - z^{5}[/TEX]
b) [TEX](x - y)^{5} + (y - z)^{5} + (z - x)^{5}[/TEX]
c) [TEX](x + y)^{7} - x^{7} - z^{7}[/TEX]
II/ C/m khi n > 1 , ta có :
[TEX]x^{n + 1} + \frac{1}{x^{n + 1}} = (x^{n} + \frac{1}{x^{n}})(x + \frac{1}{x}) - (x^{n - 1} +\frac{1}{x^{n - 1}}) [/TEX]
a) Cho x>0 thỏa mãn : [TEX]x^{2} +\frac{1}{x^{2}} = 7 [/TEX]
C/m rằng : [TEX]x^{5} + \frac{1}{x^{5}}[/TEX] là 1 số nguyên. Tìm số nguyên đó ?
b) Cho x#0 và [TEX]x +\frac{1}{x} = a[/TEX] là 1 hằng số . Tính theo a các biểu thức :
[TEX]A = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}[/TEX] [TEX]; B = x^{6} + \frac{1}{x^{6}[/TEX] [TEX]; C = x^{7} + \frac{1}{x^{7}}[/TEX]

 

[havy_204]

C/m rằng : [TEX]x^{5} + \frac{1}{x^{5}}[/TEX] là 1 số nguyên. Tìm số nguyên đó ?
b) Cho x#0 và [TEX]x +\frac{1}{x} = a[/TEX] là 1 hằng số . Tính theo a các biểu thức :
[TEX]A = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}[/TEX] [TEX]; B = x^{6} + \frac{1}{x^{6}[/TEX] [TEX]; C = x^{7} + \frac{1}{x^{7}}[/TEX][/QUOTE]

a) Ta có:[TEX](x+\frac{1}{x})^2[/TEX]=[TEX]x^2[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2}[/TEX]+2
= 7+2=9
vì x lón hơn 0 nên \Rightarrowx+[TEX]\frac{1}{x}[/TEX]= 3
Tương tự :[TEX]x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]=[TEX](x^2+\frac{1}{x^2})[/TEX].[TEX](x+\frac{1}{x})[/TEX]-[TEX](x+\frac{1}{x})[/TEX]
=7.3-3=18
[TEX]x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX]=[TEX]( x^2+\frac{1}{x^2})^2[/TEX]-2
=49-2=47
Vậy [TEX]x^5+\frac{1}{x^5}[/TEX]=[TEX]( x^4+\frac{1}{x^4})[/TEX].[TEX]( x+\frac{1}{x})[/TEX]-[TEX]( x^3+\frac{1}{x^3})[/TEX]
=47.3-18
= 123 ( dpcm)
b) áp dụng tổng wat trên ta cho n=2 thì dc:

ta có: [TEX]x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]=[TEX]( x^2+\frac{1}{x^2})[/TEX].[TEX](x+\frac{1}{x})[/TEX]-[TEX]( x+\frac{1}{x})[/TEX]-------------(1)
mặt khác : [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]=[TEX]( x+\frac{1}{x}^2)[/TEX]-2----------(2)
Từ (1) (2) ta có :
A= [TEX]a^3[/TEX]-3a
B=[TEX]( x^3+\frac{1}{x^3})^2[/TEX]-2
= [TEX]( a^3-3a)^2[/TEX]-2
= [TEX]a^6-6a^4+9a^2-2[/TEX]
Tương tự :
C=[TEX]a^7-7a^5+14a^3-7a[/TEX]
>>>>>>>>Xong >>>>Mỏi tay wa>>>>>>>>

 

[havy_204]

I/ Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) [TEX](x + y + z)^{5} - x^{5} - y^{5} - z^{5}[/TEX]

Híc,xơi con này đã:
a) [TEX](x + y + z)^{5} - x^{5} - y^{5} - z^{5}[/TEX]
áp dụng hằng đẳng thức, sau một hồi phân tích dc:
=(x+y)(y+z)(z+x).[TEX](x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)[/TEX]
>>>Làm tắt wa, hok bít có đúng hok nữa>>>>>>>>

 

[thienthanlove20]

Câu b làm thế này ko bik có đúng ko nữa, chỗ nào sai thì nhắc mình sửa lại nha mọi người

b) [TEX](x - y)^{5} + (y - z)^{5} + (z - x)^{5}[/TEX]

Đặt x - y = a ; y - z = b ; và z - x = c thì a + b + c = 0

Nếu a + b + c = 0 thì c = -(a + b). Khi đó:

[TEX]a^5 + b^5 + c^5 = a^5 + b^5 - (a + b)^5[/TEX]

[TEX] .................= a^5 + b^5 - a^5 - 5a^4b - 10a^3b^2 - 10a^4b - 5ab^4 - b^5[/TEX]

[TEX]..................= - 5ab(a^3 + 2a^2b + 2ab^2 + b^3)[/TEX]

[TEX].................. = -5ab(a + b)(a^2 + ab + b^2)[/TEX]

[TEX].................. = 5abc(a^2 + ab + b^2)[/TEX]


Rùi thay vào là xong ^^!