Help me!!!

[heocon9559]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A vuông. Kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm E.
Chứng minh: AB+ AC= BC +DE

 

[heocon9559]

trong tam giác ACD có góc ADB là góc ngoài tại đỉnh D nên:
ADB= C + A4 (1)
Ta có góc C và góc BAH cùng phụ với góc B nên
C= BAH = A1+A2(2)
Từ (1) và (2) => D= A1+ A2+A4(3)
ta lại có BAD = A1+A2+A3(4)
Vì AD là tia pg của HAC nên A3=A4(5)
Từ (3)(4)(5) suy ra ADB=BAD
suy ra tam giác ABD cân tại đỉnh B suy ra AB=BD=BE+ED(6)
tương tự ta có tam giác ACE cân tại C suy ra AC=ED+DC(7)
Từ (6)(7) ta có
AB+AC=BE+ED+ED+DC
AB+AC=BE+ED+DC+ED
AB+AC=BC+ED

 

[816554]

Cho tam giác ABC có góc A vuông. Kẻ AH vuông góc với BC. Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở điểm E.
Chứng minh: AB+ AC= BC +DE

ta có : [TEX]\hat{BAD}+\hat{DAC} =90^0 (\hat{BAC} = 90^0)[/TEX]
[TEX]\hat{HAD}+\hat{HDA} =90^0[/TEX]\Rightarrow [TEX]\hat{DAC} +\hat{HDA} =90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX] \hat{BAD}= \hat{BDA}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\Delta BAD [/TEX]cân
Chứng minh tương tự có [TEX]\hat{CEA} = \hat{EAC} [/TEX](cùng phụ[TEX] \hat{BAE}[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\Delta ECA [/TEX] cân
ta có :
AB = BD
AC = CE
\Rightarrow AB + AC = BD + CE
\Rightarrow AB+ AC = BC + ED