help me !

[girl04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c\leq1

CM [TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+ \sqr{c^2+\frac{1}{c^2}}\geq\sqrt{82}[/TEX]

2. cho 3 số dương a,b,c <1
CM
[TEX]a^2+b^2+c^2<1+a^2b+b^2c+c^2a[/TEX]

 

[scorpion6542]

Có mấy bài khá hay

1/ Cho hệ phương trình
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x+m{y} = 1 \\ mx + 2y =1 \end{array} \right.[/tex]
Tìm m [TEX]\epsilon [/TEX] Z để x, y là số nguyên
2/ Cho hàm số (P) : y =[TEX]\frac {x^2}2[/TEX] và đường thẳng (d): y = -x + m
a/ Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A nằm trên (P) có hoành độ = 2
b/ Xác định M, N lần lượt trên (P) và (d) sao cho
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2{x_M}+{x_N} = 1 \\ 2{y_M} + {y_N} =5 \end{array} \right.[/tex]
3/ Cho a,b,c là 3 số dương có tổng = 12. Cm trong 3 pt
[TEX]x^2 +ax + b=0[/TEX]
[TEX]x^2 +bx + c=0[/TEX]
[TEX]x^2 +cx + a=0[/TEX]
thì có 1 pt có nghiệm và 1 phương trình vô nghiệm


Sao mình tạo topic mới mà lại chui vào đây nhỉ ? =.=. Mod thông cảm xóa giúp tớ với

 

[namtuocvva18]

1.cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c\leq1

CM [TEX]\sqrt{a+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b+\frac{1}{b^2}}+ \sqr{c+\frac{1}{c^2}}\geq\sqrt{82}[/TEX]

2. cho 3 số dương a,b,c <1
CM
[TEX]a^2+b^2+c^2<1+a^2b+b^2c+c^2a[/TEX]

Giải:
Em nghĩ đề câu 1 phải là:
1.cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c\leq1

CM [TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+ \sqr{c^2+\frac{1}{c^2}}\geq\sqrt{82}[/TEX]

2,
Do [TEX]0< {a,b,c}< 1[/TEX] [TEX]=>a^2< a, b^2< b, c^2< c[/TEX]
Ta có:
[TEX]a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a)< a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)[/TEX]
[TEX]=a+b+c-(ab+bc+ca)[/TEX]
Lại có:
[TEX](1-a)(1-b)(1-c)+abc>0[/TEX]
[TEX]=>1-a-b-c+ab+bc+ca>0[/TEX]
[TEX]=>1> a+b+c-(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].

 

[girl04]

ừ, xin lỗi , mình post nhầm. [tex] a^2 ,b^2,c^2[/TEX] chứ ko phải a,b,c

 

[namtuocvva18]

1.cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn [TEX]a+b+c\leq1[/TEX]

CM [TEX]\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+ \sqr{c^2+\frac{1}{c^2}}\geq\sqrt{82}[/TEX]

Giải:
C1:
Áp dụng BDT Mincopski:
[TEX]VT\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{81(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2-80(a+b+c)^2}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt{18(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-80(a+b+c)^2}[/TEX]

[TEX]\geq \sqrt{162-80}=\sqrt{82}[/TEX].
Đẳng thức xảy ra [TEX]<=>a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX].

C2:
Áp dụng BDT Bunhiacopski:
[TEX]a+\frac{9}{a} \leq \sqrt{1+81}. \sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}=\sqrt{82}.\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}[/TEX]
Tương tự:
[TEX]=>\sqrt{82}.VT\geq {a+b+c+\frac{9}{a}+\frac{9}{b}+\frac{9}{c}}[/TEX]
[TEX]\geq 81(a+b+c)+(\frac{9}{a}+\frac{9}{b}+\frac{9}{c})-80(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\geq 162-80=82[/TEX]
[TEX]=>VT\geq \sqrt{82}[/TEX]
[TEX]=>dpcm[/TEX].

 

[nhongocxit_9x]

bạn có thể nói rõ BĐT mincópki là gì kok /////////////////************************************************************************************????????