help me!

[ms.sun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Chứng minh rằng với mọi n thuộc N chẵn thì 18^n+12^n-5^n-1 chia hết cho 221.
2,Cho a,b,c là độ dài của 1 tam giác .Tìm min của
4a/b+c-a + 25b/a+c-b + 36c/a+b-c.
3, cho 0<x,y,z<1.CMR:
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1

 

[hanh.pro]

bài 1 :Muốn CM cho [tex]A=18^n+12^n-5^n-1[/tex]chia hết cho 221 thì phải CM A chia hết cho 13 và 17 vì BCNN(13,17)=221
*[tex]A=18^n+12^n-5^n-1[/tex]
[tex]A=(18^n-1)+(12^n-5^n)[/tex] Áp dụng hàng đẳng thức 8; cùng với n chẵn suy ra n=2k(k thuộc N)
[tex]A=(18-1)(...........)+[(12^2)^k-(5^2)^k][/tex]
[tex]A=17(.......)+(12^2-5^2)(.....)[/tex] Áp dụng hàng đẳng thức thứ 3
[tex]A=17(........)+17.7(.........)[/tex] chia hết cho 17 (1)
* Tương tự ta cũng CM được A chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]A=18^n+12^n-5^n-1[/tex] chia hết cho 221

 

[hawkbit]

3, cho 0<x,y,z<1.CMR:
x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1

vì 3, 0<x,y,z<1 => xy>x , yz >y , xz>z .
==> xy + yz + xz > x +y +z
<=> 0 > x+y+z-xy-yz-xz <=> 0 > x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) => 1 > x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)

 

[kakashi168]

vì 3, 0<x,y,z<1 => xy>x , yz >y , xz>z .
==> xy + yz + xz > x +y +z
<=> 0 > x+y+z-xy-yz-xz <=> 0 > x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) => 1 > x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)

sai rồi bạn !!!!
ta có [TEX]x,y,z < 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (1-x)(1-y)(1-z) > 0 \Rightarrow 1-x-y-z +xy+yz+xz -xyz > 0 \Rightarrow x+y+z -xy-xz-yz < 1-xyz < 1[/TEX]

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

2,Cho a,b,c là độ dài của 1 tam giác .Tìm min của
[TEX]P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{25b}{a+c-b}+\frac{36}{a+b-c}[/TEX]

Đặt
[TEX]\left\{\begin{matrix} a+b-c=2x\\ b+c-a=2y \\ c+a-b=2z\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=z+x\\ b=x+y\\ c=y+z\end{matrix}\right.[/TEX]
Suy ra
[TEX]P=4.\frac{z+x}{y}+9.\frac{x+y}{z}+25.\frac{y+z}{x}=4.(\frac{z}{y}+\frac{x}{y})+9(\frac{x}{z}+\frac{y}{z})+25(\frac{y}{x}+\frac{z}{x})[/TEX]
Nhóm hạng từ lại roài dùng AM-GM là xong