help me

[donkihote_baby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD có các đáy AB=3cm; CD=9cm. Trên cạnh AD lấy M sao cho MA=2MD, đường thẳng qua M và song song với AB cắt BC tại N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu cm?

 

[wall_rue721]

Bạn tữ vẽ hình nha...
Nối BD. Cho MN giao BD ở O. Ta có:
Xét tam giác MDO và tam giác ADB có :
Góc MOD = góc ABD ( đồng vị, do MO song song AB )
Góc DMO = góc DAB ( đồng vị, do MO song song AB )
=> Tam giác MDO đồng vị với tam giác ADB
=> Tỉ số : MO/AB = MD/AD = DO/DB
AM = 2MD ( gt ) và AM + MD = AD ( gt ) => MD/AD = 1/3
=> MO/3 = 1/3 => MO = 3.1/3 = 1
Xét tam giác DBC và tam giác OBN có :
Góc BDC = góc BON ( đồng vị, do ON song song AB )
Góc DBC chung
=> Tam giác DBC đồng dạng với tam giác OBN
=> BD/OB = BC/BN = CD/ON
Ta có : OD/BD = DM/AD = 2/3 ( chứng ming trên ) mà OB + OD = BD ( gt ) => BD/OB = 3/1
=> CD/ON = BD/OB = 3/2
=> 9/ON = 3/2 => ON = 6
=> MN = MO + NO = 1 + 6 = 7