help me

[khanhdx]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [TEX](\sqrt[]{1-cos x}+\sqrt[]{cos x}).cos2x= \frac{1}{2}sin4x[/TEX]

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Phương trình biến đổi thành
$$cos2x(\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cosx} - sin2x )= 0$$
$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll} cos2x = 0 (1)\\\sqrt{1-cosx}+\sqrt{cosx} = sin2x (2) \end{array} \right.$$
phương trình (1) đơn giản rồi nhé
phương trình (2) tương đương
$$\left\{ \begin{array}{ll} sin2x \geq 0 \\ 1 + 2\sqrt{cosx(1-cosx)} = sin^2{2x} \end{array} \right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ll} sin2x \geq 0 \\ cos^2{2x} + 2\sqrt{cosx(1-cosx)} = 0 \end{array} \right. $$
Phương trình này xảy ra khi
$\left\{ \begin{array}{ll} sin2x \geq 0 \\ cos2x = 0 \\ cosx = 0 V cosx = 1 \end{array} \right.$
Hệ có nghiệm $cosx = 1. $ Nên phương trình có nghiệm $x = k2\pi$
Đến đây bạn làm tiếp nhé