Help me!!!!

[teoemsinger]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AK.AH=R^2
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI=KM, chứng minh NI=KB
Giải giúp mình câu (c) thôi, không cần vẽ hình

 

[bigstar.v.i.p]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AK.AH=R^2
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI=KM, chứng minh NI=KB
Giải giúp mình câu (c) thôi, không cần vẽ hình

c. Nối M với I và với B
Dễ dàng c/m MNB là tam giác đều
\Rightarrow góc MKN= góc MBN =60* và MN=MB
Tam giác MKI có MK=KI và MKI=60* \Rightarrow tam giác MKI đều
\Rightarrow MK=MI
Ta lại có: góc NMI+ góc IMB = góc MIB+ góc BMK(= 60*)
\Rightarrow góc NMI= góc BMK
Xét tam giác MNI và tam giác MBK có:
MN=MB
MI=MK
góc NMI= góc BMK
\Rightarrow tam giác MNI = tam giác MBK
\Rightarrow NI=BK
điều phải chứng minh