help me

[gd_bigbang16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

max A=[tex]\sqrt{x-1}+ [tex]\sqrt{y-2} khi cho:x+y=4[/tex]

 

[linhhuyenvuong]

Có phải đề là: Tìm Max:
[TEX]A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}[/TEX] biết [TEX]x+y=4[/TEX]

Ta có:
[TEX]A^2=x-1+y-1+2\sqrt{(x-1)(y-2)}=1+2\sqrt{(x-1)(y-2)} \leq 1+(x-1)+(y-2)=1+1=2(cauchy)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] Max A=\sqrt{2} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x-1=y-2}\\{x+y=4} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x=1,5}\\{y=2,5} [/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Có phải đề là: Tìm Max:
[TEX]A=\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}[/TEX] biết [TEX]x+y=4[/TEX]

Ta có:
[TEX]A^2=x-1+y-1+2\sqrt{(x-1)(y-2)}=1+2\sqrt{(x-1)(y-2)} \leq 1+(x-1)+(y-2)=1+1=2(cauchy)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] Max A=\sqrt{2} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x-1=y-2}\\{x+y=4} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{x=1,5}\\{y=2,5} [/TEX]

cauchy schwarz

[TEX](x - 1 + y - 2)(1 + 1) \geq (\sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 2})^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2 \geq (\sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 2})^2 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{x - 1} + \sqrt{y - 2} \leq \sqrt{2}[/TEX]

 

[billy9797]

[TEX]\sqrt{2}A=2\sqrt{\frac{1}{2}(x-1)}+2\sqrt{\frac{1}{2}(y-2)}\leq \frac{1}{2}+x-1+\frac{1}{2}+y-2=2(cauchy) \Rightarrow [/TEX]