Help me!

[hhno2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc vuông xOy và 2 điểm A và B nằm trên tia Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kì thuộc Oy. Đường tròn (T) đường kính AB giao với tia MA và MB lần lượt tại C, E. Tia OE cắt (T) tại F.
1.CMR: 4 điểm O,A,M,E nằm trên cùng một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
2. Tứ giác OCFM là hình gì? Vì sao?
3. Chứng minh tỉ lệ thức OE.OF + BE.BM = OB^2

 

[khanh_ndd]

Cho góc vuông xOy và 2 điểm A và B nằm trên tia Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kì thuộc Oy. Đường tròn (T) đường kính AB giao với tia MA và MB lần lượt tại C, E. Tia OE cắt (T) tại F.
1.CMR: 4 điểm O,A,M,E nằm trên cùng một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
2. Tứ giác OCFM là hình gì? Vì sao?
3. Chứng minh tỉ lệ thức OE.OF + BE.BM = OB^2

a,Xét [TEX]\Diamond{AOME}[/TEX] có [TEX]\hat{MOB}=\hat{AEB}=90^o[/TEX](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) [TEX]\Rightarrow \Diamond{AOME}[/TEX] nội tiếp.
b,DO [TEX]\Diamond{AOME};\Diamond{AEFC}[/TEX] nội tiếp nên [TEX]\hat{OMA}=\hat{OEA}[/TEX] và [TEX]\hat{OEA}=\hat{ACF} \Rightarrow \hat{OMA}=\hat{ACF} \Rightarrow OM \parallel CF\Rightarrow \Diamond{OCFM}[/TEX] là hình thang.
c,[TEX]\Diamond{AOME};\Diamond{AEFB}[/TEX] nội tiếp [TEX]\Rightarrow BM.BE=BA.BO;OE.OF=OA.OB[/TEX](tính chất tứ giác nội tiếp) [TEX]\Rightarrow BM.BE+OE.OF=BA.BO+OA.OB=OB.(OA+AB)=OB^2[/TEX]