Help me !

[congtusang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các Bạn ơi giúp mình với, mình sắp kiểm tra một tiết toán đại số, mà mình cảm thấy mình còn yếu quá các bạn nào có bài tập về hệ thức vi-et hay ko cho mình với Thank !

 

[phantom1996]

PHẦN II. KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG
1. Công thức nghiệm:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có  = b2- 4ac
+Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu  = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
+Nếu  > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 =
2. Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có ’=b’ 2- ac ( b =2b’ )
+Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm
+Nếu ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 =
+Nếu ’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 =
3. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-ét:
Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+bx+c = 0 (a0)
thì : S = x1+x2 = ; P = x1.x2 =
b) Ứng dụng:
+Hệ quả 1:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 =
+Hệ quả 2:
Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 =
c) Định lí: (đảo Vi-ét)
Nếu hai số x1; x2 có x1+x2= S ; x1.x2 = P thì x1; x2 là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0
(x1 ; x2 tồn tại khi S2 – 4P  0)
Chú ý:
+ Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là  ≥ 0)
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

PHẦN II. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I. TOÁN TRẮC NGHIỆM
(Mục đích: Củng cố, khắc sâu lí thuyết)
Bài 1: Điền vào chỗ ..... để có mệnh đề đúng
a) Phương trình mx2+nx+p = 0 (m  0) có  = .....
Nếu  ..... thì phương trình vô nghiệm
Nếu  ..... thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = .....
Nếu  ..... thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =..... ; x2 = .....
b) Phương trình px2+qx+k = 0 (p  0) có ’= .....(với q = 2q’ )
Nếu ’ ..... thì phương trình vô nghiệm
Nếu ’ ..... thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = .....
Nếu ’ ..... thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =..... ; x2 = .....
Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai
A. Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a  0)
thì: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 =
B. Nếu x1; x2 là nghiệm của phương trình ax2+ bx + c = 0 (a  0)
thì: S = x1+ x2 = ; P = x1.x2 =
C. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 =
D. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a-b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 =
E. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a- b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 =
F. Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a  0) có: a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 =
G. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phương trình : x2- S x+P = 0
H. Nếu hai số u và v có u+v = S ; u.v = P thì u; v là nghiệm của phương trình : x2- P x+S = 0
Bài 3: Ba bạn Hùng, Hải, Tuấn cùng tranh luận về các mệnh đề sau:
A.Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 có a+b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 =
B.Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 có: a-b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm: x1 = -1; x2 =
C.Phương trình ax2+bx+c=0 có tổng hai nghiệm là và tích hai nghiệm là
D.Phương trình 2x2-x+3 = 0 có tổng hai nghiệm là và tích hai nghiệm là
Hùng nói: cả bốn mệnh đề đều đúng
Hải nói: cả bốn mệnh đề đều sai
Tuấn nói: A, B, C đúng còn D sai
Theo em ai đúng, ai sai? giải thích rõ vì sao?
GV:cần khắc sâu hơn về a  0 và khi sử dụng ĐL viet thì phải có ĐK:  ≥ 0)

 

[phantom1996]

II. TOÁN TỰ LUẬN
LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC VÀO TÍNH TOÁN
Bài 1: Giải phương trình
a) x2 - 49x - 50 = 0
b) (2- )x2 + 2 x – 2 – = 0
Giải:
a) Giải phương trình x2 - 49x - 50 = 0
+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm
(a = 1; b = - 49; c = 50)
 = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601; = 51
Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
+ Lời giải 2: Ứng dụng của định lí Viet
Do a – b + c = 1- (- 49) + (- 50) = 0
Nên phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =
+ Lời giải 3:  = (- 49)2- 4.1.(- 50) = 2601
Theo định lí Viet ta có :

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 =
b) Giải phương trình (2- )x2 + 2 x – 2 – = 0
Giải:
+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm
(a = 2- ; b = 2 ; c = – 2 – )
 = (2 )2- 4(2- )(– 2 – ) = 16; = 4
Do  > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
+ Lời giải 2: Dùng công thức nghiệm thu gọn
(a = 2- ; b’ = ; c = – 2 – )
’ = ( )2- (2- )(– 2 – ) = 4; = 2
Do ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
;
+ Lời giải 3: Ứng dụng của định lí Viet
Do a + b + c = 2- + 2 + (- 2 - ) = 0
Nên phương trình có nghiệm:
x1 = 1; x1 =
*Yêu cầu:
+ Học sinh xác định đúng hệ số a, b, c và áp dụng đúng công thức
+ Áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót)
+ Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán
* Bài tương tự: Giải các phương trình sau:
1. 3x2 – 7x - 10 = 0
2. x2 – 3x + 2 = 0
3. x2 – 4x – 5 = 0
4. 3x2 – 2 x – 3 = 0
5. x2 – (1+ )x + = 0
6. x2 – (1- )x – 1 = 0
7.(2+ )x2 - 2 x – 2 + = 0

Bài 2: Tìm hai số u và v biết: u + v = 42 và u.v = 441
Giải
Du u+v = 42 và u.v = 441 nên u và v là nghiệm của phương trình
x2 – 42x + 441 = 0 (*)
Ta có: ’ = (- 21)2- 441 = 0
Phương trình (*) có nghiệm x1 = x2 = 21
Vậy u = v = 21
*Bài tương tự:
1. Tìm hai số u và v biết:
a) u+v = -42 và u.v = - 400 b) u - v = 5 và u.v = 24
c) u+v = 3 và u.v = - 8 d) u - v = -5 và u.v = -10
2. Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tích bằng 30m2
Bài 3: Giải các phương trình sau
(phương trình quy về phương trình bậc hai)
a) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0
b)
c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2
d) 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0
Giải
a) Giải phương trình x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0 (1)
(1)  (x2 - 2)(x + 3) = 0  (x + )(x - )(x + 3) = 0
 x = - ; x = ; x = - 3
Vậy phương trình (1) có nghiệm x = - ; x = ; x = - 3
b) Giải phương trình (2)
Với ĐK: x≠ -1; x≠ 4 thì
(2)  2x(x- 4) = x2 – x + 8  x2 – 7x – 8 = 0 (*)
Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 nên phương trình (*) có nghiệm x1 = -1(không thoả mãn ĐK) ; x2 = 8 (thoả mãn ĐK)
Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 8
c) Giải phương trình 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3)
Ta có: (3)  5x4 – 3x2 – 26 = 0
Đặt x2 = t (t  0) thì (3)  5t2 – 3t – 26 = 0
Xét  = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529.  = 23
Nên: t1 = (thoả mãn t  0) ;
t2 = (loại)
Với t =  x2 =  x =
Vậy phương trình (3) có nghiệm x1 = ; x2 =
d) Giải phương trình 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0 (4)
Đặt x2+x = t . Khi đó (4)  3t2 – 2t – 1 = 0
Do a + b + c = 3 + (- 2) + (- 1) = 0 . Nên t1 = 1; t2 =
t1 = 1 x2+x = 1 x2 + x – 1 = 0
1 = 12 - 4.1.(-1) = 5 > 0. Nên x1 = ; x2 =
t2 =  x2+x =  3x2 + 3x + 1 = 0 (*)
2 = 32 - 4.3.1 = -3 < 0 . Nên (*) vô nghiệm
Vậy phương trình (4) có nghiệm x1 = ; x2 =
* Bài tương tự: Giải các phương trình sau:
1. x3+3x2+3x+2 = 0
2. (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2
3. x4 – 5x2 + 4 = 0
4. 0,3 x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0
5. x3 + 2 x2 – (x - 3)2 = (x-1)(x2-2
6.
7. (x2 – 4x + 2)2 + x2 - 4x - 4 = 0
8.
9.


Bài 4: Cho phương trình x2 + x - = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2¬ .
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:
A = ; B = x12 + x22 ; C = ; D = x13 + x23
Giải
Do phương trình có 2 nghiệm là x1 và x2 nên theo định lí Viet ta có:
x1 + x2 = ; x1.x2 =
A = ;
B = x12 + x22 = (x1+x2)2- 2x1x2=
C = ;
D = (x1+x2)( x12- x1x2 + x22) =
* Bài tương tự:
Cho phương trình x2 + 2x - 3 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2¬ .
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:
A = ; B = x12 + x22 ; C = ; D = x13 + x23
E = ; F =