help me, tui dang mac cau nay ne, mong cac ba con gan xa giup tui nha

[huong3498]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHUNG MING RANG:
a) a^5 - a chia het cho 5
b) n^3+6n^2+8n chia het cho 48 vs moi n chan
c) Vho a la so nguyen to lon hon 3. CMR a^2 -1 chia het cho 24
d) Neu a+b+c chia het cho 6 thi a^3+b^3+c^3 chia het cho 6
e) 2009^2010 khong chia het cho 2010

con 1 cau nua co, nhung mong cac ban cu giai cho minh 5 cau nay da nha
ban nao mun lam wen vs tui thi chu add nick anhdaih0123@yahoo.com vao nha
minh thank trc>->->-

 

[harrypham]

a) [TEX]a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=(a-1)a(a+1)(a^2+1)[/TEX]
+ Với [TEX]a=5k \Rightarrow a^5-a \ \vdots 5[/TEX].
+ Với [TEX]a= 5k \pm 1 \Rightarrow a^2-1 \ \vdots 5[/TEX].
+ Với [TEX]a= 5k \pm 2 \Rightarrow a^2+1 \ \vdots 5[/TEX].

Vậy [TEX]a^5-a \ \vdots 5[/TEX].

b) [TEX]n^3+6n^2+8n=n(n+2)(n+4)[/TEX].
Do n chẵn nên đặt [TEX]n=2k \Rightarrow n^3+6n^2+8n=2k.(2k+2)(2k+4)=8.k(k+1)(k+2)[/TEX].

Hiển nhiên [TEX]k(k+1)(k+2) \ \vdots 6 \Rightarrow n^3+6n^2+8n \ \vdots 24[/TEX].

c) [TEX]a^2-1=(a-1)(a+1)a[/TEX]
Hiển nhiên [TEX]a^2-1 \ \vdots 3[/TEX].
Ta chứng minh chia hết cho 8.
Nhận thấy [TEX]a^2 \equiv 0,1,4 \pmod{8}[/TEX].
Mà a nguyên tố lớn hơn 3, nên a lẻ. Do đó [TEX]a^2 \equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow a^2-1 \ \vdots 8[/TEX]. Mà [TEX](8,3)=1[/TEX]

Vậy [TEX]a^2-1 \ \vdots 24[/TEX].

d) Trước tiên dễ dàng chứng minh [TEX]x^3-x \ \vdots 6 \forall x \in \mathbb{Z}[/TEX].

Như vậy [TEX] (a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c) =a^3+b^3+c^3-(a+b+c) \ \vdots 6[/TEX].
Mà [TEX]a+b+c \ \vdots 6 \Rightarrow a^3+b^3+c^3 \ \vdots 6[/TEX].

e) Ta có [TEX]2009 \equiv -1 \pmod{2010} \Rightarrow 2009^{2010} \equiv 1 \pmod{2010}[/TEX].

Vậy [TEX]2009^{2010}[/TEX] không chia hết cho 2010.