help me! TÌM GTLN

[minhvu_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em mới học lớp 9, cô cho 1 bài trong đề thi đại học và bảo rằng bài này có thể làm theo 9 cách khác nhau. Anh chị giúp em với! Thanks!!!!!!



Cho x khác 0,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn đk

[TEX](x+y)xy = x^2+y^2-xy[/TEX]
Tìm GTLN của A= [TEX]\frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3}[/TEX]

 

[lihknight]

sory em nha!!!!!!!! a nhầm! bây giời mới để ý!!!! giải lại nhé!!!!
nhưng chỉ viết qua thui!!!!! đặt (x+y)=a xy=b a^2>=4b, ab>0=> a,b cùng dấu
ab=a^2-3b>= 4b-3b=b
=> ab>=b bây giờ ta xét các th riêng rùi so sánh
két quả

 

[minhvu_94]

(x+y)xy=x^2+y^2-xy suy ra (x+y)^2.xy=(x+y)^3
=> x+y=xy
=> 1/x+1/y=1>0
rùi áp dụng bđt 4(a^3+b^3)>= (a+b)^3 với a+b>0
tự giải nốt em nhé

Sai rùi!
sai mất rùi!!!!!!!!!!!!!!!

Ai help me đi!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[minhvu_94]

(x+y)xy=x^2+y^2-xy suy ra (x+y)^2.xy=(x+y)^3
=> x+y=xy
=> 1/x+1/y=1>0
rùi áp dụng bđt 4(a^3+b^3)>= (a+b)^3 với a+b>0
tự giải nốt em nhé

Sai rùi!
[TEX](x^2-xy+y^2)(x+y)=(x+y)^3[/TEX] sao?
Trời !!!! HĐT mà cũng sai ư?

Ai có thể giúp em với!!!!

 

[thefool]

9 cách thì anh sợ quá.chẳng ai dám làm 9 cách đâu em ạ.

 

[minhvu_94]

ai có thể làm giúp em 1 cách thôi cũng đc!!!!
Các anh chị làm giúp em với!!!!!!!!!!

 

[mu_di_ghe]

Cho x khác 0,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn đk

[TEX](x+y)xy = x^2+y^2-xy[/TEX]
Tìm GTLN của A= [TEX]\frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3}[/TEX]

Này thì 1 cách

Đặt [TEX]y=tx \Rightarrow (t^2+t)x=t^2-t+1 \Rightarrow x=\frac{t^2-t+1}{t^2+t} [/TEX] với t # 0; -1

[TEX]y=tx=\frac{t^2-t+1}{t+1}[/TEX]. Thay vào ta có

[TEX]A=\frac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\frac{(x+y)(x^2-xy+y^2)}{x^3y^3}=\frac{(x+y)^2xy}{x^3y^3}=(\frac{x+y}{xy})^2=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^2=(\frac{t^2+2t+1}{t^2-t+1})^2[/TEX]

Đến đây ta tìm tập giá trị của phần trong ngoặc ( đặt phần trong ngoặc =m sau đó nhân chéo được phương trình bậc 2.....)

[TEX](m-1)t^2-(m+2)t+m-1=0[/TEX] Phương trình có nghiệm khác 0;-1 khi [TEX]0 < m \leq 4[/TEX] và m# 1

Có [TEX]A=m^2 \Rightarrow0< A \leq 16[/TEX]; A# 1

 

[trung0123]

Em mới học lớp 9, cô cho 1 bài trong đề thi đại học và bảo rằng bài này có thể làm theo 9 cách khác nhau. Anh chị giúp em với! Thanks!!!!!!



Cho x khác 0,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn đk

[TEX](x+y)xy = x^2+y^2-xy[/TEX]
Tìm GTLN của A= [TEX]\frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3}[/TEX]

có : [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}-\frac{1}{x.y}[/TEX]
đặt [TEX]a=\frac{1}{x}[/TEX]; [TEX]b=\frac{1}{y}[/TEX] có [TEX]a+b=a^{2}+b^{2}-a.b[/TEX]\Rightarrow [TEX]a+b=(a+b)^{2}-3ab[/TEX]
[TEX]A=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/TEX]
[TEX]ab\leq (\frac {a+b}{2})^2[/TEX] \Rightarrow [TEX]0 \leq a^3+b^3 \leq 4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A\leq16[/TEX]
\RightarrowGTLN [TEX]A=16[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]