help me thank nhìu

[girl_7a_2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC,kẻ BE vuông góc với AC;CF vuông góc với AB,biết BE=CF=8cm,độ dài các đoạn BF,BC tỉ lệ với 3 và 5

a)chứng minh tam giác ABC cân

b)Tính cạnh đáy BC

c)BE,CF cắt nhau tại O. Nối OA và FE

Chứng minh AO là trung trực của FE

 

[cry_with_me]

a.

xét $\Delta{BFC}$ và $\Delta{CEB}$

$\left\{\begin{matrix}\hat{BEC} = \hat{CFB} = 90^o\\BE=CF\\ BC : chung \end{matrix}\right.\rightarrow\Delta{BFC} =\Delta{CEB} (c.h-cgv)$

$\rightarrow \hat{FBC} = \hat{ECB}$

$\rightarrow \Delta{ABC}$ cân tại A

 

[cry_with_me]

b.

vì BF và BC tỉ lệ với 3 và 5 nên:

$\dfrac{BF}{3} = \dfrac{BC}{5}$

$\rightarrow \dfrac{BF^2}{9} = \dfrac{BC^2}{25} = \dfrac{BC^2 - BF^2}{25-9} = \dfrac{CF^2}{16} = \dfrac{8^2}{16} = 4$

$\rightarrow \dfrac{BC^2}{25} = 4$

$\leftrightarrow BC^2 = 25.4$

$\rightarrow = 10 (cm)$

Em có cần chị làm tiếp ko, em thử suy nghĩ phần còn lại xem, nếu thực sự ko làm đc chị sẽ giúp

 

[cry_with_me]

c.

ta có :
$\left\{\begin{matrix}AB=AC\\ BF=EC \end{matrix}\right.\rightarrow AE=AF$

Mà $\Delta{AFO} = \Delta{AEO}$ (c.h - cgv)

$\rightarrow \hat{FAO} = \hat{EAO}$

$\rightarrow \Delta{FAI} =\Delta{EAI} (AF=AE,\hat{FAI} = \hat{EAI})$

$\rightarrow IF = IE (1)$

$\hat{FIA} = \hat{EIA}$, mà $\hat{FIA} + \hat{EIA} = 180^o$

nên $\hat{FIA} = \hat{EIA} = \dfrac{180}{2} = 90^o$

$\rightarrow AI \bot EF$ (2)

Kết hợp (1),(2) ta đc AO là trung trực của EF