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[TEX]1.\frac{sinx+sin2x +sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}=\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]2.\frac{1+2sin^{2}-3\sqrt{2}sinx+sin2x}{2sinxcosx-1}=1[/TEX]

[TEX]3.\frac{2(sin3x-cos3x}{2cosx-sinx}=cos2x[/TEX]

[TEX]4.2(sin3x-cos3x)=\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}[/TEX]

[TEX]5\frac{cot^{2}x-tan^{2}x}{cos2x}=16(1+cos4x)[/TEX]

 

[herrycuong_boy94]

1.

2.

4.

 

[cattrang2601]

[TEX]2.\frac{1+2sin^{2}x-3\sqrt{2}sinx+sin2x}{2sinxcosx-1}=1[/TEX]

[TEX]2.\frac{1+2sin^{2}x-3\sqrt{2}sinx+sin2x}{2sinxcosx-1}=1[/TEX]

\Leftrightarrow[tex] 1 +2{sin}^{2}x -3\sqrt{2}sinx +sin2x =2sinxcosx -1 [/tex]

\Leftrightarrow[tex] 1+ 2{sin}^{2}x -3\sqrt{2}sinx +sin2x = sin2x -1 [/tex]

\Leftrightarrow[tex] 2{sin}^{2}x - 3\sqrt{2}sinxsinx +2 =0[/tex]

\Leftrightarrow[tex] sinx=\sqrt{2}[/tex]
[
[tex]sinx=\sqrt{2}/2[/tex]

 

[duynhan1]

[TEX]5\frac{cot^{2}x-tan^{2}x}{cos2x}=16(1+cos4x)(1)[/TEX]

[TEX]DK: \left[ \begin{sin 2x \not= 0}\\{cos 2x \not= 0}[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow \frac{cos^4 x - sin ^4 x}{sin^2 x . cos ^2 x} = 32 cos^3 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos 2x = 8 sin^2 2x cos^3 2x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2 sin^2 4x = 1[/TEX]

[TEX]3.\frac{2(sin3x-cos3x}{2cosx-sinx}=cos2x(2)[/TEX]

[TEX]DK: 2 cos x - sin x \not= 0[/TEX]

[TEX] sin 3x - cos 3x = (sin x + cos x)( 2 sin 2x -1) \\ cos 2x = ( cos x - sin x)(cos x + sin x)[/TEX]

[TEX](2) \Leftrightarrow 2(sinx + cos x)(2 sin 2x -1) = (2 cos x - sin x)(cos x - sin x )( cos x + sin x) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \begin{sin x + cosx=0}\\{4 sin 2x - 2 = 2 cos^2 x - 3 sin x. cosx + sin^2 x}[/TEX]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

[TEX]1).sin^{4}x+cos^{4}x=\frac{7}{8}cot(x+\frac{\pi }{3}).cot(\frac{\pi }{6}-x[/TEX]

[TEX]2).\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}[/TEX]

[TEX]3).\frac{3(cos2x+cot2x)}{cot2x-cos2x}-2sin2x=2[/TEX]

[TEX]4).3tan3x+cot2x=2tanx+\frac{2}{sin4x}[/TEX]

[TEX]5)6sinx-2cos^{3}x=\frac{5sin4x.cosx}{2cos2x}[/TEX]

[TEX]6)sin^{2}x-sinx+\frac{1}{sin^{2}x}-\frac{1}{sinx}=0[/TEX]

 

[khuongchinh]

[TEX]\frac{1}{cosx}+\frac{1}{sin2x}=\frac{2}{sin4x}[/TEX] (2)

Đk; x#kpi ; x# pi/4+kpi/2

(2)\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{cosx}=\frac{1}{sin2x}(\frac{1}{cos2x}-1)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{cosx}=\frac{2sin^2x}{sin2x.cos2x}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{cosx}=\frac{sinx}{cosx.cos2x}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{cosx}(1-\frac{sinx}{cos2x})=0[/TEX]

\Leftrightarrowsinx=cos2x\Leftrightarrow[TEX]2sin^2x+sinx-1=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{sinx=\frac{1}{2}}\\{sinx=-1} [/TEX]

sinx=-1 loại do không thoả mãn đk

 

[khuongchinh]

6)[TEX]\frac{1}{sin^2x}-sinx+sin^2-\frac{1}{sinx}[/TEX] (6)

ĐK; sinx#0\Leftrightarrow x#Kpi

(6)\Leftrightarrow [TEX](sin^2x+\frac{1}{sin^2x})-(sinx+\frac{1}{sinx})=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](sinx+\frac{1}{sinx})^2-(sinx+\frac{1}{sinx})-2=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{sinx+\frac{1}{sinx}=2}\\{sinx+\frac{1}{sinx}=-1} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]sinx+\frac{1}{sinx}=2[/TEX]\Rightarrow sinx=1.

 

[cattrang2601]

bài 3

đk:sin2x#0

phương trình tương đương với:

\Leftrightarrow[tex] 3\frac{(cos2x+ \frac{cos2x}{sin2x}}{\frac{cos2x}{sin2x} -cos2x} -2sin2x -2 =0[/tex]

\Leftrightarrow[tex]3\frac{cos2x.sin2x +cos2x}{cos2x - sin2x.cos2x} -2sin2x -2 =0[/tex]

\Leftrightarrow[tex]3cos2x.sin2x +3cos2x -2cos2x.sin2x +2{sin}^{2}2x -cos2x +2sin2x.cos2x =0[/tex]

\Leftrightarrow[tex] 3cos2x.sin2x +cos2x +2{sin}^{2}2x.cos2x =0[/tex]

\Leftrightarrow[tex]cos2x(2{sin}^{2}2x +3sin2x +1 )=0[/tex]

\Leftrightarrow
[TEX]\left[\begin{cos2x=0}\\{2{sin}^{2}2x +3sin2x +1 = 0} [/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]1).sin^{4}x+cos^{4}x=\frac{7}{8}cot(x+\frac{\pi }{3}).cot(\frac{\pi }{6}-x)(1)[/TEX]

[TEX]NOTE:(x+\frac{\pi }{3}) +(\frac{\pi }{6}-x) = \frac{\pi}{2} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow cot(x+\frac{\pi }{3}).cot(\frac{\pi }{6}-x) = 1[/TEX]

[TEX](1) \Leftrightarrow 1 - 2 sin^2 x cos ^2x = \frac78[/TEX]

[TEX]4).3tan3x+cot2x=2tanx+\frac{2}{sin4x}(4)[/TEX]

[TEX]DK : \left{ \begin{cos 3x \not=0 }\\{sin 4x \not=0} [/TEX]

[TEX] (4) \Leftrightarrow 3 tan 3x - 2 tan x = \frac{2}{sin 4x } - \frac{cos 2x }{sin 2x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2 sin 2x }{cos 3x . cos x } + tan 3x = tan 2x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2 sin 2x}{cos 3x. cos x} + \frac{sinx}{cos 3x . cos 2x} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4 cos x. cos 2x + 1 = 0 [/TEX]

 

[khuongchinh]

5)[TEX]6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4x.cox}{2cos2x}[/TEX](5)

ĐK: cos2x#0\Leftrightarrowx#pi/4+Kpi/2

(5)\Leftrightarrow[TEX]6sinx-2cos^3x=5sin2x.cosx[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3sinx-cos^3x=5sinx.cos^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3sinx(sin^2x+cos^2x)-cos^3x=5sinx.cos^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3sin^3x-2sinx.cos^2x-cos^3x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]3tan^3-2tanx-1=0[/TEX] (chia 2 vế cho cos ^3x #0)

\Leftrightarrow tanx=1( không thoả mãn ĐK)