HELP ME! Cần gấp!!!

[minhvu_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Tìm nghiệm thuộc Z
a) [TEX]x^2+y^2=3z^2[/TEX]
b) [TEX]x^2+y^2=6(z^2+t^2)[/TEX]
c)[TEX]x^2+y^2+z^2=2xyz[/TEX]
d)[TEX]x^2+y^2=7z^2[/TEX]
e)[TEX]x(x^2+x+1)=4y(y+1)[/TEX]
f) [TEX]x^4+x^3+x^2+x=y^2+y[/TEX]
Bài 2 Tìm nghiệm thuộc [TEX]Z^+[/TEX]
a) [TEX](x-1)!+1=x^2[/TEX]
b) [TEX]1!+2!+3!+...+x!=y^2[/TEX]
c) [TEX]1+x+x^2+x^3=1987^x[/TEX]

Thank ngay các bạn!!! HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[pedung94]

bạn học giai thừa rồi à. Bạn đã học các pp giải pt tìm nghiệm chưa???
câu c:
với x=y=z=0 là 1 no
áp dụng bđt côsi ta có:[tex] x^2+y^2+z^2 \geq 3xyz [/tex]
gtnn là [tex] x^2+y^2+z^2 = 3xyz [/tex]
trái với gt ----> pt ko có nghiệm

 

[pedung94]

dung làm đc rồi.
Tất cả bài 1 áp dụng một dạng là ra nhưng mà dung ko biết có thiếu nghiệm ko.
Thế này
[tex] x^2+y^2=3z^2[/tex]
thấy x=y=z=0 là 1 nghiệm
với x#0. đặt y=ax, z=bx lúc đó pt trở thành
[tex] x^2+a^2x^2=3b^2x^2[/tex]
chia cả 2 vế cho [tex] x^2 [/tex] ta có:
[tex] 1+a^2=3b^2[/tex]
[tex] 1/3+a^2/3=b^2[/tex]
mà 1/3 ko nguyên
---> pt ko có nghiệm nguyên ngoài 0.
thế thôi nhưng ko biết có thiếu nghiệm ko? áp dụng đc tất cả đấy

 

[pedung94]

câu 2b dùng số chỉnh hợp chắc là ra .

 

[minhvu_94]

thank!

Cảm ơn Dung nhiều.
Mình làm cách khác cũng ra PT chỉ có nghiệm duy nhất là x=y=z=0;
Sử dụng phương pháp cực hạn hoặc lùi vô hạn.
dùng phép chia hết cho 3,7,...