help me!!!Bài tập về số nguyên tố và hợp số

[thuhuekute_ln]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CMR với mọi số nguyên n>1 thì số A=n^4+4^n là 1 hợp số
2.a,b,c nguyên. a^3+b^3+c^3 chia hết cho 7.CMR abc chia hết cho 7.
3.n là số tự nhiên.n>1 và n ko chia hết cho 3.CMR A=3^(2n) +3^n+1 là hợp số.

 

[harrypham]

2. Áp dụng tính chất [TEX]x^3 \equiv 0,1,6 \pmod{7}[/TEX] với [TEX]x[/TEX] nguyên.
Thì với [TEX]a^3+b^3+c^3[/TEX] ta có các trường hợp ([TEX]a,b,c[/TEX] có vai trò bình đẳng).
TH1. [TEX]a^3 \equiv 0 \pmod{7}, b^3 \equiv 1 \pmod{7}, c^3 \equiv 6 \pmod{7}[/TEX].
TH2. [TEX]a^3,b^3,c^3[/TEX] chia hết cho [TEX]7[/TEX].

Như vậy trong ba số [TEX]a,b,c[/TEX] có ít nhất một số chia hết cho [TEX]7[/TEX].
Nên [TEX]abc[/TEX] chia hết cho 7.

3.