help me!! Bài khó!

[m4u_mylove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho BC là một dây cung của đường tròn (O;R) Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC đồng qui tại H
a) Gọi A' là TĐ của BC. CM: AH = 2 OA'
b) Gọi [TEX]A_1[/TEX] là trung điểm của EF . CMR: R.A_1= AA' . OA'
c) CMR: R( EF + FD+ DE ) = 2 [TEX]S_ ABC[/TEX] từ đó suy ra vị trí của A để tổng EF + FD + DE đạt GTLN

 

[dragonz_94]

Bài này cũng bình thường thoy.
Giải câu a trước.

Gọi C' là trung điểm của AB. Ta có [tex]OA'\perp BC; OC'\perp AB[/tex]
Lại có A'C' là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra A'C'=0.5AC và [tex]A'C'//AC[/tex]
Ta có: [tex]\widehat{A'C'O}=\widehat{HCA}[/tex] (góc có cạnh tương ứng song song)
[tex]\widehat{OA'C'}=\widehat{HAC}[/tex] (góc có cạnh tương ứng song song)
Vậy [tex]\Delta OC'A'\sim\Delta HCA_{(g.g)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{OA'}{AH}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{1}{2}[/tex]

 

[minhvu_94]

Câu a thì đúng là dễ thật! Ai thử làm câu b,c đi!

-------------------

 

[thuyan9i]

\frac{a}{b}

Cho BC là một dây cung của đường tròn (O;R) Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho O luôn nằm trong tam giác ABC. Các đường cao AD; BE; CF của tam giác ABC đồng qui tại H
a) Gọi A' là TĐ của BC. CM: AH = 2 OA'
b) Gọi [TEX]A_1[/TEX] là trung điểm của EF . CMR: R.A_1= AA' . OA'
c) CMR: R( EF + FD+ DE ) = 2 [TEX]S_ ABC[/TEX] từ đó suy ra vị trí của A để tổng EF + FD + DE đạt GTLN

Ta có
đuường tròn ngoại tiếp tam giác ÀE có dk AH bán kính [TEX]r=\frac{1}{2}AH=OA'[/TEX]
lại có AA_1 và AA' là 2 trung tuyến cuả hai tam giác đồng dạng AEf và ABC nên
[TEX]\frac{r}{R}=\frac{AA_1}{AA'}=[/TEX] tỉ số đồng dạng
hay [TEX]\frac{OA'}{R}=\frac{AA_1}{AA'} \Leftrightarrow R. AA_1=OA'.AA'[/TEX]