Help "cấp tốc"

[gameboykid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho a,b,c là 3 số dương sao cho a+b+c=4 CMR:
a+b\geqa.b.c

 

[251295]

1) cho a,b,c là 3 số dương sao cho a+b+c=4 CMR:
a+b\geqa.b.c

- Trả lời:
- Ta có: Với a, b là 2 số dương thì:
[TEX]a(b-1)^2+b(a-1)^2\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(b^2-2b+1)+b(a^2-2a+1)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab^2-2ab+a+a^2b-2ab+b\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b+a^2b+ab^2\geq2ab+2ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b\geq4ab-a^2b-ab^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b\geq ab(4-a-b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b\geq abc[/TEX] (đpcm)
- Dấu bằng xảy ra tại a=b=1; c=2