[Help] BT Tiếp tuyến

[emilee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = [tex]\frac{x+1}{x-1}[/tex] có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Tìm tiếp tuyến của (C)mà vuông góc với đường y=2x
c. Định M để d: y=2x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau.

Mình cần mọi nguời giúp đỡ câu c , mình giải rối quá không ra luôn
Thanks mọi người nhé !

 

[almond28]

Cho hàm số y = [tex]\frac{x+1}{x-1}[/tex] có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Tìm tiếp tuyến của (C)mà vuông góc với đường y=2x
c. Định M để d: y=2x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A,B song song với nhau.

Mình cần mọi nguời giúp đỡ câu c , mình giải rối quá không ra luôn
Thanks mọi người nhé !

[tex]y'= \frac{-2}{(x-1)^2}[/tex]
ta có hoành độ 2 điểm A,B là nghiệm của PT: [tex] \frac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow2x^2+(m-3)x-(m+1)=0 (1)[/tex]
để d cắt (C) tại 2 điểm A,B \Leftrightarrow (1) có 2 nghiệm PB \Leftrightarrow [tex] \Delta= m^2+2m+17>0[/tex] (đúng với \forallm)
gọi [tex] x_1; x_2 [/tex]là 2 nghiệm của (1) \Rightarrow hệ số góc 2 tiếp tuyến:

[TEX]\left{\begin{k_1=\frac{-2}{(x_1-1)^2}}\\{k_2=\frac{-2}{(x_2 -1)^2}} [/TEX]
\Rightarrow 2 tiếp tuyến// \Leftrightarrow [tex]k_1=k_2\Leftrightarrow x_1+x_2=2[/tex]
mặt khác [tex]x_1; x_2 [/tex] là 2 nghiệm của (1) \Rightarrow theo VIET : [tex] x_1+x_2=\frac{3-m}{2}[/tex] \Rightarrowm= -1 là yêu cầu bài toán

 

[emilee]

Thêm 1 câu nữa nhe

Cho hàm số y= [TEX]x^4[/TEX] - 2m[TEX]x^2[/TEX] +2m -1
a. Định m để đồ thị hàm số cho cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ là cấp số cộng.
b.Tìm các điểm cố định của đồ thị hàm số khi m biến thiên.

 

[almond28]

Thêm 1 câu nữa nhe

Cho hàm số y= [TEX]x^4[/TEX] - 2m[TEX]x^2[/TEX] +2m -1
a. Định m để đồ thị hàm số cho cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ là cấp số cộng.
b.Tìm các điểm cố định của đồ thị hàm số khi m biến thiên.

a, hoành độ dao điểm của đồ thị hàm số với Ox là nghiệm PT: [tex] x^4 -2mx^2+2m -1 = 0 (1)[/tex]
đặt [tex] t= x^2 ( t\geq0)[/tex]
[tex] (1) \Leftrightarrow t^2 - 2mt +2m -1 =0(2) [/tex]
để (1) có 4 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow (2) có 2 nghiệm phân biệt >0
[TEX]\left{\begin{\Delta'>0}\\{S>0\\{P>0}}[/tex] \Leftrightarrow [tex]m>\frac{1}{2} [/TEX](*)
(2)\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{t=1}\\{t=2m -1} [/TEX]\Leftrightarrow
[TEX]\left[\begin{x_1=-1}\\{x_2=1}\\{x_3=-\sqrt{2m -1 }}\\{x_4 =\sqrt{2m -1}} [/TEX]
TH1: [tex] x_1<x_3<x_4<x_2 [/tex]
\Rightarrow[tex] x_1; x_2; x_3; x_4 [/tex] lập thành cấp số cộng \Leftrightarrow[tex] x_3 -x_1= x_4 -x_3=x_2 -x_4 \Leftrightarrow m= 5/9[/tex] (tm (*))
Th2: [tex] x_3< x_1<x_2<x_4[/tex]
\Rightarrow [tex] x_1; x_2; x_3; x_4 [/tex] lập thành cấp số cộng \Leftrightarrow[tex] x_1 - x_3= x_2 - x_1=x_4 - x_2\Leftrightarrow m= 5[/tex] (tm (*))
KL: m= 5 hoặc m= 5/9
P/s: không biết còn có cách nào khác nữa k chứ cách này hơi dài

 

[emilee]

Cám ơn bạn nhiều nhe, chỉ có chỗ 2 TH đó, mình chưa hiểu lắm, bạn có thể giải thích rõ hơn được không?

 

[almond28]

thật ra 2TH đó là do xét :
TH1: 1> 2m -1=> [tex] -1<-\sqrt{2m -1} < \sqrt{2m -1} < 1[/tex]
TH2: 1< 2m -1=> ....

 

[maxqn]

Cái này cho dễ, rút bước chia TH thì có thể giả sử x1 < x2 < x3 < x4. Và 0< t1 < t2 (2 nghiệm dương của pt vs [TEX]x^2=t[/TEX]). Khi đó
[TEX]x_1=-\sqrt{t_2}; \ x_2 = -\sqrt{t_1}; \ x_3 =\sqrt{t_1}; \ x_4 = \sqrt{t_2}[/TEX]
Tới đây giải tìm t1 và t2 theo m. Thế ngược vào 1 pt Vi-et là tìm được ngay m. So sánh loại nghiệm ngoại lai nữa là xong.

Cách này tránh đc cái đặt TH, đỡ nhầm lẫn và cũng dễ kiểm soát bài hơn. Nếu sai sót thì sửa cũng nhanh

 

[almond28]

Cái này cho dễ, rút bước chia TH thì có thể giả sử x1 < x2 < x3 < x4. Và 0< t1 < t2 (2 nghiệm dương của pt vs [TEX]x^2=t[/TEX]). Khi đó
[TEX]x_1=-\sqrt{t_2}; \ x_2 = -\sqrt{t_1}; \ x_3 =\sqrt{t_1}; \ x_4 = \sqrt{t_2}[/TEX]
Tới đây giải tìm t1 và t2 theo m. Thế ngược vào 1 pt Vi-et là tìm được ngay m. So sánh loại nghiệm ngoại lai nữa là xong.

Cách này tránh đc cái đặt TH, đỡ nhầm lẫn và cũng dễ kiểm soát bài hơn. Nếu sai sót thì sửa cũng nhanh

cách này đỡ phải chia TH
làm sao tìm t1, t2 theo m được vậy?
mình nghĩ là từ chỗ
[TEX]x_1=-\sqrt{t_2}; \ x_2 = -\sqrt{t_1}; \ x_3 =\sqrt{t_1}; \ x_4 = \sqrt{t_2}\Rightarrow-\sqrt{t_2}<-\sqrt{t_1}<\sqrt{t_1}<\sqrt{t_2}[/TEX]
ta tìm được quan hệ giữa t1 và t2: [tex] t_2 - 3t_1 -2\sqrt{t_1.t_2}=0[/tex] rồi dùng tới viet, chứ đã giải dc t1, t2 theo m đâu nhỉ