ba vật có cùng khối lượng m = 100g được nối với nhau bằng sợi dây nối không dãn.
hệ sô ma sát trượt giữa vật với mặt bàn là 0,2. lấy g = 10 m/s2
a, tính gia tốc và lực căng dây khi hệ chuyển động.
b, sau 1s thả không vận tốc đầu thì dây nối qua ròng rọc bị đứt, tính quãng đường đi được của hai vật trên bàn kể từ khi dây đứt đến khi dừng lại. Giả thuyết bàn đủ dài.
c, nếu cắt dây nối vật 1 trên bàn, lúc này vật trên bàn là m1 = 100g, hỏi còn lại vật m2 phải có khối lượng tối đa là bao nhiêu để hệ vật đứng yên.
Bạn tự vẽ hình và biểu diễn các lực tác dụng vào mỗi vật (kể cả ròng rọc)
- Khảo sát vật m3:
Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống.
Các lực tác dụng vào vật m3 là: trọng lực P3 đặt vào m3 và thẳng đứng hướng xuống, lực căng dây T3 đặt vào m3 thẳng đứng hướng lên.
theo định luật 2 ta có: [tex]m3.\overrightarrow{a3} = \overrightarrow{P3} + \overrightarrow{T3}[/tex]
-Khảo sát m1 và m2:
Vì 2 vật này nằm ngang cùng phương nên ta chọn trục tọa độ cho 2 vật đều nằm ngang, chiều dương hướng về phía ròng rọc (chú ý là các gốc tọa độ O1 và O2 cho m1 và m2 là khác nhau, mỗi gốc đặt tại vị trí ban đầu của mỗi vật), chỉ có trục trùng nhau thôi.
Các lực tác dụng vào m2: trọng lực P2 thẳng hướng xuống, phản lực N2 của mặt bàn hướng thẳng lên, lực căng T2 của dây có xu hướng kéo vật về phía ròng rọc, lực căng T2' của dây kéo vật ngược lại về phía m1, và lực masát F2 có hướng ngược với chuyển động (cũng hướng về m1)
theo định luật 2: [tex]a2.\overrightarrow{m2} = \overrightarrow{P2} + \overrightarrow{N2} + \overrightarrow{T2} + \overrightarrow{T1'} + \overrightarrow{F2}[/tex]
tương tự với vật m1: các lực là P1, N1, F1, T1
và: [tex]m1.\overrightarrow{a1} = \overrightarrow{P1} + \overrightarrow{N1} + \overrightarrow{T1} + \overrightarrow{F1}[/tex]
- Ròng rọc (ở đây để cho bài toán đơn giản ta phải giả thiết khối lượng ròng rọc là ko đáng kể):
Các lực tác dụng là lực căng 2 bên của dây T2' và T3'. T2' đặt vào ròng rọc hướng về phía m2 và T3' đặt vào ròng rọc hướng xuống phía m3. Ngoài ra còn có áp lực N do ròng rọc tác dụng vào điểm giữ nó, nhưng áp lực này bị triệt tiêu bởi chính phản lực của điểm giữ nó (thì mới giữ cho ròng rọc đứng yên đc)
Vì vectơ là đại lượng có cả hướng nữa, nên để giải các pt vectơ trên, ta phải đưa nó về các pt đại số bằng cách chiếu nó lên các trục tọa độ nào đó (chú ý là việc chọn các trục là tùy ý, chọn như thế nào cũng đc khi giải vẫn cho ra cùng kết quả, nhưng ta nên chọn trục làm sao cho dễ giải nhất, thông thường dễ nhất là chọn các trục cùng phương hay vuông góc với chuyển động của vật)
Chiếu các pt trên lên các trục tọa độ được chọn cho mỗi vật, ta có:
m3.a3 = P3 - T3
m2.a2 = T2 - T1' - F2
m1.a1 = T1 - F1
ở đây a1, a2, a3 là các giá trị đại số (nghĩa là nó có thể có dấu âm dương ta chưa biết) cho gia tốc của mỗi vật trên các trục tương ứng. Còn vế phải P3, T2, F1, ... vì ta đã biết chiều của chúng rồi nên khi chiếu lên ta thay luôn bằng các giá trị độ lớn (không phải là giá trị đại số nữa)
Nhận xét:
Ở đây phải giả thiết bỏ qua ma sát giữa ròng rọc và dây, và do ròng rọc khối lượng ko đáng kể nên lực căng dây ở 2 bên ròng rọc là như nhau, suy ra: T2' = T3'.
Để ý đến các cặp lực T1 và T1', T2 và T2' và T3 và T3'. T1 và T1' là lực tác dụng giữa m1 và m2, T2 và T2' là giữa m2 và ròng rọc và T3 và T3' là cặp lực giữa m3 và ròng rọc. Theo định luật 3 newton các cặp này phải trực đối nhau, nghĩa là ta có: T1 = T1', T2 = T2' và T3 = T3'. suy ra cũng có T3 = T2.
Vì dây ko giãn nên độ dịch chuyển của 3 vật đều như nhau, do đó chúng chuyển động cùng vận tốc và gia tốc. vậy gia tốc về độ lớn là như nhau. Ta xét xem về các giá trị đại số (ở trên) có như nhau ko. Vì hệ chỉ có xu hướng là chuyển động xuống do m3 kéo xuống, nên các vectơ gia tốc [tex]\overrightarrow{a3} hướng xuống, và \overrightarrow{a2}, \overrightarrow{a1}[/tex] có chiều hướng ngang về phía ròng rọc, do đó các giá trị đại số cũng đều bằng các giá trị độ lớn và > 0. Vậy ta luôn có: a1 = a2 = a3 = a chẳng hạn gọi a là gia tốc chung của hệ.
Thay vào và cộng 3 pt lại và triệt tiêu những đại lượng = nhau, ta có:
(m1 + m2 + m3).a = P3 - F2 - F1
lực ma sát là : F1 = k.(áp lực của m1 lên bàn).
theo định luật 3, áp lực luôn = phản lực. do m1 và m2 chuyển động theo phương ngang nên phản lực của bàn luôn = trọng lực (hoặc có thể chiếu pt vectơ này lên phương vuông góc với phương chuyển động cũng suy ra P = N)
vậy lực ma sát: F1 = k.N1 = k.P1 = k.m1.g
tương tự: F2 = k.N2 = k.P2 = k.m2.g
thay vào ta có:
(m1 + m2 + m3).a = m3.g - k.m2.g - k.m1.g = (m3 - k.m2 - k.m1).g
hay: [tex]a = \frac{(m3-k.m2-km.1).g}{m1+m2+m3}[/tex]
vì m1 = m2 = m3 = m nên:
[tex]a = \frac{(1-2k).g}{3}[/tex]
thay số có a = 2m/s[tex]^{2}[/tex]
ta thấy a > 0 nên các vật chuyển động phù hợp với chiều dương các trục đã chọn.
- hệ chuyển đong nhanh dần đều với vận tốc đầu = 0 nên sau 1s thì nó đạt vận tốc là v1 = v0 + a.t = 0 + 2.1 = 2m/s
- khi dây bị đứt, thì không còn lực căng dây T2 tác dụng vào m2 nữa, do quán tính hệ 2 vật trên bàn vẫn tiếp tục chuyển động, chuyển động này bị cản trở bởi lực ma sát nên làm 2 vật chuyển động chậm dần.
Ta lại khảo sát 2 vật m1 và m2 lúc này để tìm gia tốc của chúng: Làm tương tự phân tích các lực tác dụng vào 2 vật, chọn trục tọa đọ và chiều dương, rồi đưa pt vectơ về pt đại số để giải, ta sẽ có (nhớ rằng lúc này ko còn lực căng dây T2 nữa):
(m1 + m2).a = -(F1 + F2) = -g.k.(m1 + m2)
suy ra: a = -g.k = -2m/s[tex]^{2}[/tex]
gia tốc âm tức là ngược chiều với phương chuyển động hay ngược chiều vận tốc nên 2 vật chuyển động chậm dần đều.
sau khi đi được quãng đường s và dừng lại, áp dụng công thức tính quãng đường: [tex]0^{2} - v1^{2} = 2.a.s[/tex]
thay vào có s = 1m.
- Nếu cắt dây nối, hệ vật đứng yên trên bàn thì lực ma sát tác dụng lên m1 là ma sát nghỉ. vật m2 luôn có xu hướng kéo hệ xuống.
Ta cũng phân tích các lực tác dụng vào mỗi vật, rồi áp dụng điều kiện đứng yên thì hợp lực lên mỗi vật phải = 0, sau đó chiếu lên các phương ngang (cho m1) và thẳng đứng (cho m2), suy ra:
P2 = F1
vì F1(max) = ma sát nghỉ cực đại ở trang thái nghỉ = k.N1 = k.m1.g
nên để hệ đứng yên (với dk lúc đầu nó đã đứng yên) thì P2 tối đa phải bằng giá trị cực đại của ma sát nghỉ khi nó chưa chuyển thành ma sát trược, tức là m2.g = k.m1.g
hay m2 = k.m1 = 20g.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
