Hệ và nghiệm nguyên

[tienqm123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải hệ PT sau :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2 = 2xy + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \\ xy + x + y = 3 \end{array} \right.[/tex]

2. Tìm (x;y) nguyên thoả mãn :
2xy(x+y+1) = 4 + x + y

3. Tìm (x;y) nguyên dương thoả mãn : 4y^2 = 3^x + 1

 

[vipboycodon]

1. Đặt $S = x+y$ , $P = xy$ ( $S^2 \ge 4P$ ) , từ pt2 rút được S theo P thế vào pt1 giải tiếp nhé.

Rõ hơn chút nữa chắc ổn hơn nhỉ
Nhưng hướng thì True rồi =))

 

[boomber]

Bài 1:

Đặt xy = a; x+y = b ta dc hpt:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} a+2=2b+\frac{a}{b} (1) \\ a+b=3 (2) \end{array} \right.[/TEX]

Từ (2) => a=b-3 thay vào (1) tìm dc a,b => tìm dc x,y

 

[boomber]

Bài 2:
2xy(x+y+1)=x+y+4
=>(2xy-1)(x+y+1)=3
vì x, y nguyên => (2xy-1),(x+y+1) là ước của 3
=> pt ước số