Toán 12 Hệ thức viet

[thienly_tadao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chẳng phải là bài tập khó, nhưng mình ko hiểu nên nhờ các bạn hướng dẫn
1)Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc 2 với hệ số thực có còn đúng cho pt bậc 2 với hệ số phức không? Vì Sao?
2)Có phải mọi pt bậc 2 [TEX]z^2[/TEX] +Bz+ C = 0 (B,C là 2 số phức) nhận 2 nghiệm là 2 số phức liên hơp ko thực phải có các hệ số B,C là 2 số thực? Vì sao? Điều ngược lại có đúng ko?
3) Tìm các số thực a,b,c để pt (với ẩn z) : [TEX]z^3[/TEX] + a[TEX]z^2[/TEX] +bz +c = 0 nhận z=1+i làm nghiệm và cũng nhận z=2 làm nghiệm.

 

[tienpham]

Chẳng phải là bài tập khó, nhưng mình ko hiểu nên nhờ các bạn hướng dẫn
1)Hỏi công thức Vi-ét về phương trình bậc 2 với hệ số thực có còn đúng cho pt bậc 2 với hệ số phức không? Vì Sao?

->1.xét pt bậc 2:[TEX]Az^2+Bz+C=0(A\neq0)[/TEX]
có[TEX]\large\Delta=B^2-4AC [/TEX]và 2 nghiệm là:
[TEX]z_1=\frac{-B-\delta}{2A};z_2=\frac{-B+\delta}{2A}[/TEX] với[TEX]\delta^2=B^2-4AC [/TEX]
Ta có :[TEX]*z_1+z_2=\frac{-B-\delta}{2A}+\frac{-B+\delta}{2A}[/TEX]
[TEX]=>z_1+z_2=\frac{-B}{A}[/TEX]
[TEX]*z_1.z_2=\frac{-B-\delta}{2A}.\frac{-B+\delta}{2A}=\frac{B^2-\delta^2}{2A}=\frac{B^2-(B^2-4AC)}{4A^2}[/TEX]
[TEX]=>z_1.z_2=\frac{4AC}{4A^2}=\frac{C}{A}[/TEX]
Vậy CT Vi-ét về pt bậc 2 với hệ số thực đúng cho pt hệ số phức.
BÀI NÀY RẤT ĐƠn GIẢN.

Chẳng phải là bài tập khó, nhưng mình ko hiểu nên nhờ các bạn hướng dẫn

3) Tìm các số thực a,b,c để pt (với ẩn z) : [TEX]z^3[/TEX] + a[TEX]z^2[/TEX] +bz +c = 0 nhận z=1+i làm nghiệm và cũng nhận z=2 làm nghiệm.

[TEX]=>\left\{ \begin{array}{l} (1+i)^3+a(1+i)^2+b(1+i)+c=0 \\ 4a+2b+c+8=0 \end{array} \right. [/TEX]
[TEX] <=>\left{\begin{b+c-2+(2a+b+2)i=0}\\{4a+2b+c+8=0} [/TEX]
[TEX] <=>\left{\begin{b+c-2=0}\\{2a+b+2=0}\\{4a+2b+c+8=0} [/TEX]
[TEX] <=>\left{\begin{a=-4}\\{b=6}\\{c=-4} [/TEX]
Chúc Bạn Thi Tốt.

 

[ivory]

[TEX]=>\left\{ \begin{array}{l} (1+i)^3+a(1+i)^2+b(1+i)+c=0 \\ 4a+2b+c+8=0 \end{array} \right. [/TEX]
[TEX] <=>\left{\begin{b+c-2+(2a+b+2)i=0}\\{4a+2b+c+8=0} [/TEX]
[TEX] <=>\left{\begin{b+c-2=0}\\{2a+b+2=0}\\{4a+2b+c+8=0} [/TEX]
[TEX] <=>\left{\begin{a=-4}\\{b=6}\\{c=-4} [/TEX]
Chúc Bạn Thi Tốt.

theo mình có thể làm như sau
vì pt nhận [TEX]1+i,2[/TEX] là nghiệm nên suy ra 3 nghiệm của pt là[TEX]z_1=2;z_2=1+i;z_3=1-i[/TEX], vận dụng dli Viet :
[TEX]\left{z_1z_2z_3=-c\\ z_1+z_2+z_3=-a\\ z_1z_2+z_2z_3+z_3z_2=b[/TEX]
từ đó tìm được đáp số như trên