Toán 9 Hệ thức Viét

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(x + 1)^4 − (m − 1)(x + 1)^2 − m^2 + m − 1 = 0. (1)
(a) Giải phương trình với m = −1.
(b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của tham số m.
(c) (Không bắt buộc) Tìm các giá trị của m để ∣x1∣ + ∣x2∣ = 2.

 

[minhhoang_vip]

b) $(x + 1)^4 − (m − 1)(x + 1)^2 − m^2 + m − 1 = 0 \ (1)$
Đặt $t=(x+1)^2 \ (t \geq 0)$
Ta có phương trình $t^2-(m+1)t-m^2+m-1=0$
$\Delta = [-(m+1)]^2-4.1.(-m^2+m-1)=m^2+2m+1+4m^2-4m+4 \\
=5m^2-2m+5 = ... = 5 \left ( m- \dfrac{1}{5} \right ) ^2 + \dfrac{24}{5} \geq \dfrac{24}{5} > 0 , \ \forall m \in \mathbb{R}$
Mặt khác theo định lý Viète: $t_1+t_2= m-1, \ t_1.t_2=− m^2 + m − 1= - \dfrac{3}{4} - \left ( m - \dfrac{1}{2} \right ) ^2 \leq - \dfrac{3}{4} < 0, \ \forall m \in \mathbb{R}$, do đó phương trình luôn có 1 nghiệm $t$ dương và 1 nghiệm $t$ âm $ \forall m \in \mathbb{R}$
Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm $x$ phân biệt $\forall m \in\mathbb{R}$