Toán 9 Hệ thức Viet

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình (x-1)(x-2)(x-3)(x-6) = mx^2
Giả sử phương trình có 4 nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 . Tính giá trị T = 1/x1 +1/x2 +1/x3 +1/x4
(Cần giúp gấp với các bạn ơi _

 

[7 1 2 5]

[tex]mx^2=(x-1)(x-6)(x-2)(x-3)=(x^2-7x+6)(x^2-5x+6)=(x^2-6x+6)^2-x^2\Rightarrow (x^2-6x+6)^2-(m+1)x^2=0[/tex]
Để phương trình có nghiệm thì [tex]m+1\geq 0\Leftrightarrow m\geq -1[/tex]
Lại có: [tex](x^2-6x+6)^2-(m+1)x^2=0\Rightarrow [x^2-(6+\sqrt{m+1})x+1][x^2-(6-\sqrt{m+1})x+1]=0[/tex]
Bạn tìm điều kiện để phương trình trong ngoặc vuông có nghiệm rồi dùng hệ thức Vi-ét.

 

[Lê Tự Đông]

Cho phương trình (x-1)(x-2)(x-3)(x-6) = mx^2
Giả sử phương trình có 4 nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 . Tính giá trị T = 1/x1 +1/x2 +1/x3 +1/x4
(Cần giúp gấp với các bạn ơi _

$x^{4}-12x^{3}+47x^{2}-72x+36=mx^{2}$
=> $x^{4}-12x^{3}+(47-m)x^{2}-72x+36=0$
Theo định lý vi-et với phương trình bậc 4
$x_{1}x_{2}x_{3}+x_{2}x_{3}x_{4}+x_{3}x_{4}x_{1}+x_{4}x_{1}x_{2}=-\frac{72}{1}=72$
$x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=36$
=> $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+\frac{1}{x_{4}}=\frac{72}{36}=2$