Toán 9 Hệ thức Viet

[Son Goten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^2-2x-1=0[/tex] có hai nghiệm [tex]x_{1}, x_{2}[/tex]
Tính giá trị của biểu thức [tex]E=x_{1}^{4}+2x_{2}^{3}+3x_{1}^{2}+8x_{2}-8[/tex]
Mong mn giúp ak. Cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]x_1^4+3x_1^2=x_1^2(x_1^2+3)=(2x_1+1)(2x_1+1+3)=(2x_1+1)(2x_1+4)=4x_1^2+10x_1+4=4(2x_1+1)+10x_1+4=18x_1+8[/tex]
[tex]2x_2^3+8x_2=2x_2.x_2^2+8x_2=2x_2(2x_2+1)+8x_2=4x_2^2+10x_2=4(2x_1+1)+10x_2=18x_2+4[/tex]
Từ đó [tex]E=18x_1+8+18x_2+4-8=18(x_1+x_2)+4=18.2+4=40[/tex]

 

[Son Goten]

x41+3x21=x21(x21+3)=(2x1+1)(2x1+1+3)

chỗ dấu bằng thứ hai tại sao lại ptich được như vậy ạ ?

 

[7 1 2 5]

Vì [tex]x_1[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]x^2-2x-1=0[/tex] nên [tex]x_1^2-2x_1-1=0\Rightarrow x_1^2=2x_1+1[/tex]