1. Tồn tại 1 nghiệm không nhỏ hơn 2 [tex]\Leftrightarrow x_1=\frac{-m+\sqrt{\Delta }}{2}=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\geq 2\Leftrightarrow \sqrt{m^2+4}-m\geq 4\Leftrightarrow \sqrt{m^2+4}\geq 4+m[/tex]
Với [TEX]m \leq -2[/TEX] thì BĐT luôn đúng.
Xét [TEX]m > -2[/TEX]. BĐT tương đương với [tex]m^2+4\geq m^2+8m+16\Leftrightarrow 8m\leq 12\Leftrightarrow m\leq \frac{3}{2}[/tex]
Từ đó với [TEX]m\leq \frac{3}{2}[/TEX] thì thỏa mãn đề bài.
2. Phương trình có nghiệm không âm khi [tex]x_1=1+\sqrt{\Delta '}=1+\sqrt{3-m}> 0\Rightarrow[/tex] Phương trình luôn tồn lại nghiệm dương.
3. [tex]1< x_1< x_2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2> 2\\ x_1x_2> 1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m-3> 2\\ m^2-3m> 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m> \frac{5}{2}\\ m> \frac{3+\sqrt{13}}{2} hoặc m< \frac{3-\sqrt{13}}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow m> \frac{3+\sqrt{13}}{2}[/tex]
[tex]x_1< x_2< 6\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1-6)(x_2-6)> 0\\ x_1+x_2< 12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-6(x_1+x_2)+36> 0\\ 2m-3< 12 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-3m-6(2m-3)+36> 0\\ m> \frac{15}{2} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-15m+54> 0\\ m> \frac{15}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m> 9 hoặc m< 6\\ m> \frac{15}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow m> 9[/tex]
Kết hợp lại ta có m > 9.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
