Toán 9 Hệ thức VIET

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình , x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả giá trị
của m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương.

 

[nguyenduykhanhxt]

Cho phương trình View attachment 149069, x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả giá trị
của m để phương trình có ít nhất một nghiệm dương.

Giả sử a, b là nghiệm của pt thì Có 3 trường hợp là: a, b cùng dương, a,b cùng âm, a, b khác dấu,
Duy chỉ có trường hợp a, b cùng âm là không tm nên bạn chỉ cần loại giá trị của m để pt có 2 nghiệm âm, kết hợp với đk của denta để pt có nghiệm là ra thôi nhé!
Gỉa sử pt có 2 nghiệm âm a, b
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b=3m-2< 0 \\ ab=2m^2-5m-3> 0 \end{matrix}\right.[/tex] Bạn tự giải hệ này xong loại giá trị đó ra

 

[TranPhuong27]

[TEX]x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-3=0[/TEX]
[TEX]delta = (3m-2)^2 - 4(2m^2-5m-3) >= 0[/TEX]
<=> [TEX](m+4)^2 >= 0[/TEX] ( luôn đúng )
Áp dụng định lý Viete ta có:
[TEX]x1 + x2 = 3m-2[/TEX]
[TEX]x1 . x2 = 2m^2-5m-3[/TEX]
Vì đây là pt bậc 2 nên ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Pt có 1 nghiệm dương ( nghiệm còn lại âm )
Khi đó: [TEX]delta > 0; x1x2 < 0[/TEX]
<=> [TEX](3m-2)(2m^2-5m-3) < 0[/TEX]
<=> [tex]m<\frac{-1}{2}[/tex] hoặc [tex]\frac{2}{3}[/tex]
Trường hợp 2: Pt có 2 nghiệm dương
Khi đó: [TEX]x1x2 > 0[/TEX] và [TEX]x1+x2 > 0[/TEX]
<=> [TEX]3m-2>0[/TEX] và [TEX]2m^2-5m-3>0[/TEX]
<=> [TEX]m>\frac{2}{2}[/TEX] và [TEX]m<\frac{-1}{2}[/TEX] hoặc [TEX]m>3[/TEX]
<=> [TEX]m>3[/TEX]
Vậy...[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-3=0\Leftrightarrow (x-2m-1)(x-m+3)=0\Leftrightarrow x=2m+1 hoặc x=m-3[/tex]
Từ đó tìm điều kiện để tồn tại 1 nghiệm dương là được.