Toán 9 Hệ thức viet

[PUBG MOBILE VN]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho PT : x^2 - (3m-1)x + 2(m^2-1) = 0 (1) (m là tham số)
a, Giải PT (1) khi m=2
b, Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi m
c, Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1^2 + x2^2
Làm giúp mình câu b,c. Cảm ơn

 

[Tiến Phùng]

[tex]\Delta =m^2-6m+9=(m-3)^2\geq 0[/tex] với mọi m, nên pt đã cho luôn có nghiệm
c.[tex]A=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(3m-1)^2-2.2(m^2-1)=5m^2-6m+3=(\sqrt{5}m-\frac{3}{\sqrt{5}})^2+\frac{6}{5}\geq \frac{6}{5}[/tex]

Vậy min=6/5

 

[Sơn Nguyên 05]

Cho PT : x^2 - (3m-1)x + 2(m^2-1) = 0 (1) (m là tham số)
a, Giải PT (1) khi m=2
b, Chứng minh (1) luôn có nghiệm với mọi m
c, Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của PT (1) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x1^2 + x2^2
Làm giúp mình câu b,c. Cảm ơn

Ta có [tex]\Delta = (3m - 1)^{2} - 4.2(m^{2} - 1) = m^{2} - 6m + 9 = (m - 3)^{2} \geq 0[/tex] nên pt luôn có nghiệm.
Khi đó: [tex]x_1 + x_2 = 3m - 1[/tex]
[tex]x_1.x_2 =2( m^{2} - 1[/tex]
A = [tex]x_1^{2} + x_2^{2} = (x_1 + x_2)^{2} - 2x_1.x_2[/tex]
Thay vào tìm GTNN thôi