Toán 9 Hệ thức Viét

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 70992

Xem lại đề, phải là chứng minh: [tex](a_1-b_1)(a_2-b_1)(a_1+b_2)(a_2+b_2)=q^2-p^2[/tex]
Đây là 1 bài trong đề thi vào 10 môn Toán vòng 2 của trường THPT Trần Đại Nghĩa năm 2004-2005
~~~
Theo hệ thức Viète ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a_1+a_2=-p\\a_1.a_2=1 \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} b_1+b_2=-q\\b_1.b_2=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Xét [tex](a_1-b_1)(a_2-b_1)(a_1+b_2)(a_2+b_2)\\=[a_1.a_2-(a_1+a_2)b_1+b_1^2][a_1.a_2+(a_1+a_2)b_2+b_2^2]\\=(1+p.b_1+b_1^2)(1-pb_2+b_2^2)\\=(b_1.b_2+p.b_1+b_1^2)(b_1.b_2-p.b_2+b_2^2)\\=b_1(b_2+p+b_1).b_2(b_1-p+b_2)\\=b_1.b_2(p-q)(-p-q)\\=1.(q-p)(q+p)\\=q^2-p^2(dpcm)[/tex]