Hệ thức Viet

[trungkien199]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)+m^{2}-1=0$
a)Tìm đk của m để phương trinh có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}$ , $x_{2}$
b)Tính $(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)$ theo m
Hướng dẫn hộ mình phân b với

 

[eye_smile]

a,Đề có phải là ${x^2}-2(m-1)x+{m^2}-1=0$ không?
Nếu đề như trên thì làm như sau
PT có 2 nghiẹm pb \Leftrightarrow $\Delta'>0$
Xét $\Delta'={(m-1)^2}-({m^2}-1)=2-2m=2(1-m)>0$
\Leftrightarrow $m<1$

 

[vipboycodon]

b, Ta có : $(x_1^2+1)(x_2^2+1)$
= $(x_1x_2)^2+x_1^2+x_2^2+1$
= $(x_1+x_2)^2+(x_1x_2)^2-2x_1x_2+1$
= $(x_1+x_2)^2+(x_1x_2-1)^2$
= $(2m-2)^2+(m^2-2)^2$
Mình nghĩ tới đây phân tích ra.

 

[eye_smile]

b,ĐK: $m<1$
Khi đó, theo Vi-et ta có:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1.x_2={m^2}-1$
Ta có: $({x_1^2}+1)({x_2^2}+1)={(x_1.x_2)^2}+{x_1^2}+{x_2^2}+1={({m^2}-1)^2}+{(x_1+x_2)^2}-2x_1.x_2+1={({m^2}-1)^2}+4{(m-1)^2}-2({m^2}-1)+1={m^4}+4-4{m^2}+4{m^2}-8m+4={m^4}-8m+8$