Toán 9 Hệ thức Viet nâng cao

[Wweee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m Giả sử phương trình có 4 nghiệm x1;x2;x3;x4 tính P=x1x2x3x4 theo m
( các bạn giải hộ mình theo Viet với tks :v Bơ Du thì thôi nha :v )

 

[Lê Tự Đông]

Cho (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=m Giả sử phương trình có 4 nghiệm x1;x2;x3;x4 tính P=x1x2x3x4 theo m
( các bạn giải hộ mình theo Viet với tks :v Bơ Du thì thôi nha :v )

<=> $(x^{2}+5x+4)(x^{2}+5x+6)=m$
Đặt $y=x^{2}+5x$
Pt <=> $(y+4)(y+6)=y^{2}+10y+24=m$
=> $y^{2}+10y+(24-m)=0$ (*)
$\Delta = 100-4(24-m) = 4(m+1) \geq 0$
=> $m \geq -1$
Theo vi-et, ta có:
$y_{1}+y_{2}=-10$
$y_{1}y_{2}=24-m$
Trong đó: $y_{1},y_{2}$ là 2 nghiệm của pt (*) => $y_{1}=x^{2}+5x$ (1) ; $y_{2}=x^{2}+5x$ (2)
Giả sử $x_{1};x_{2}$ là 2 nghiệm của pt (1) => $x_{1}+x_{2}=-5$ ; $x_{1}x_{2}=-y_{1}$
$x_{3};x_{4}$ là 2 nghiệm của pt (2) => $x_{3}+x_{4}=-5$ ; $x_{3}x_{4}=-y_{2}$
=> $x_{1}x_{2}x_{3}x_{4} = y_{1}y_{2}=24-m$