Toán 9 Hệ thức Vi-ét

[VTR♚Shiro♛]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]x^{2}-2mx+m-1=0[/tex]
Gọi [tex]x_{1},x_{2}[/tex] là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để biểu thức:
P = [tex](x_{1}-x_{2})^{2}+x_{1}x_{2}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất.

 

[Hồng Nhật]

Dựa theo hệ thức Viete:
[TEX]x_1 + x_2 = -\frac b a = 2m[/TEX]
[TEX]x_1x_2 = \frac c a = m - 1[/TEX]
Biến đổi biểu thức P:
[tex]P = (x_1 - x_2)^2 + x_1x_2 = x_1^2-2x_1x_2 + x_2^2 +x_1x_2 = x_1^2+2x_1x_2+x_2^2 -4x_1x_2+x_1x_2 \\= (x_1+x_2)^2-3x_1x_2=(2m)^2-3.(m-1)=4m^2-3m+3=4m^2-3m+\frac 9 {16} +\frac{39}{16} \\=(2m-\frac 3 4 )^2+\frac {39}{16}[/tex]
Ta có:
[TEX]Min (P) = \frac{39}{16} \Leftrightarrow 2m = \frac 3 4 \Leftrightarrow m=\frac 3 8[/TEX]