- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. phương trình bậc 2
nếu [tex]x_1,x_2[/tex] là 2 nghiệm của phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] thì ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a} \end{matrix}\right.[/tex]
áp dụng:
- nhẩm nghiệm:
+ nếu phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] thỏa mãn [tex]a+b+c=0[/tex] thì phương trình có 1 nghiệm là [tex]x=1[/tex], và nghiệm còn lại là [tex]x=\frac{c}{a}[/tex].
+ nếu phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] thỏa mãn [tex]a-b+c=0[/tex] thì phương trình có 1 nghiệm là [tex]x=-1[/tex], và nghiệm còn lại là [tex]x=-\frac{c}{a}[/tex].
- tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng:
+ giả sử 2 số a và b thỏa mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} a+b=S\\ ab=P \end{matrix}\right.[/tex]. khi đó, a và b là 2 nghiệm của phương trình [tex]x^2-Sx+P=0[/tex]
2. phương trình bậc 3
cho phương trình [tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex]
- định lí viet thuận:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=-\frac{d}{a} \end{matrix}\right.[/tex]
- định lí viet đảo: nếu 3 số x, y, z thỏa mãn:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=a\\ xy+yz+xz=b\\ xyz=c\end{matrix}\right.[/tex]
khi đó x, y, z là 3 nghiệm của phương trình [tex]t^3-at^2+bt-c=0[/tex]
ví dụ: cho a, b, c là 3 nghiệm của phương trình [tex]x^3-5x+1=0[/tex]. tính:
a. [tex]A=a^2+b^2+c^2[/tex]
b. [tex]B=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2[/tex]
c. [tex]C=a^4+b^4+c^4[/tex]
d. [tex]D=ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ac(a^2+c^2)[/tex]
giải:
theo hệ thức viet, ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ ab+bc+ac=-5\\ abc=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
a. [tex]A=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=0^2-2.(-5)=10[/tex]
b. [tex]B=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)=(-5)^2-2.(-1).0=25[/tex]
c. [tex]C=a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=A^2-2.B=10^2-2.25=50[/tex]
d. do [tex]ab\left [ (a+b)^2-2ab \right ]=abc^2-2a^2b^2[/tex]
[tex]D=ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ac(a^2+c^2)=abc(a+b+c)-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=(-1).0-2.25=-50[/tex]
nếu [tex]x_1,x_2[/tex] là 2 nghiệm của phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] thì ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\ x_1.x_2=\frac{c}{a} \end{matrix}\right.[/tex]
áp dụng:
- nhẩm nghiệm:
+ nếu phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] thỏa mãn [tex]a+b+c=0[/tex] thì phương trình có 1 nghiệm là [tex]x=1[/tex], và nghiệm còn lại là [tex]x=\frac{c}{a}[/tex].
+ nếu phương trình [tex]ax^2+bx+c=0[/tex] thỏa mãn [tex]a-b+c=0[/tex] thì phương trình có 1 nghiệm là [tex]x=-1[/tex], và nghiệm còn lại là [tex]x=-\frac{c}{a}[/tex].
- tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng:
+ giả sử 2 số a và b thỏa mãn: [tex]\left\{\begin{matrix} a+b=S\\ ab=P \end{matrix}\right.[/tex]. khi đó, a và b là 2 nghiệm của phương trình [tex]x^2-Sx+P=0[/tex]
2. phương trình bậc 3
cho phương trình [tex]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex]
- định lí viet thuận:
[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}\\ x_1x_2+x_2x_3+x_1x_3=\frac{c}{a}\\ x_1x_2x_3=-\frac{d}{a} \end{matrix}\right.[/tex]
- định lí viet đảo: nếu 3 số x, y, z thỏa mãn:
[tex]\left\{\begin{matrix} x+y+z=a\\ xy+yz+xz=b\\ xyz=c\end{matrix}\right.[/tex]
khi đó x, y, z là 3 nghiệm của phương trình [tex]t^3-at^2+bt-c=0[/tex]
ví dụ: cho a, b, c là 3 nghiệm của phương trình [tex]x^3-5x+1=0[/tex]. tính:
a. [tex]A=a^2+b^2+c^2[/tex]
b. [tex]B=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2[/tex]
c. [tex]C=a^4+b^4+c^4[/tex]
d. [tex]D=ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ac(a^2+c^2)[/tex]
giải:
theo hệ thức viet, ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ ab+bc+ac=-5\\ abc=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
a. [tex]A=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=0^2-2.(-5)=10[/tex]
b. [tex]B=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)=(-5)^2-2.(-1).0=25[/tex]
c. [tex]C=a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=A^2-2.B=10^2-2.25=50[/tex]
d. do [tex]ab\left [ (a+b)^2-2ab \right ]=abc^2-2a^2b^2[/tex]
[tex]D=ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ac(a^2+c^2)=abc(a+b+c)-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)=(-1).0-2.25=-50[/tex]
