Toán 9 Hệ thức Vi-ét

[Linhkyon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2 - mx - 1/m^2 = 0. Tìm GTNN của biểu thức x1^4 + x2^4.

 

[baogiang0304]

Cho x1, x2 là nghiệm của phương trình x^2 - mx - 1/m^2 = 0. Tìm GTNN của biểu thức x1^4 + x2^4.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: [tex]x_{1}+x_{2}=m[/tex] ; [tex]x_{1}.x_{2}=\frac{-1}{m^{2}}[/tex]
Ta có:[tex]x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})^{2}-2.x_{1}^{2}.x_{2}^{2}=[(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}]^{2}-2.x_{1}^{2}.x_{2}^{2}=(m^{2}+\frac{2}{m^{2}})^{2}-2.\frac{1}{m^{4}}=m^{4}+4+\frac{2}{m^{4}}\geq 2\sqrt{2}+4[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]m^{8}=2[/tex] =>[tex]m=\sqrt[8]{2}[/tex]