Toán Hệ thức vi ét

[A.Einstein1301]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 50069

a) Thay m=2 vào pt rồi giải pt bậc 2
b) Pt có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow (-m)^{2}-(-6m)> 0\Leftrightarrow m^{2}+6m>0\Leftrightarrow[/tex] [tex]m> 0[/tex] hoặc [tex]m<-6[/tex]
Theo hệ thức Viète có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m\\ x_{1}x_{2}=-6m \end{matrix}\right.[/tex]
Khi đó: [tex]A=\frac{m^{2}}{x_{1}^{2}+(x_{1}+x_{2})x_{2}-3x_{1}x_{2}}+\frac{x_{2}^{2}+(x_{1}+x_{2})x_{1}-3x_{1}x_{2}}{m^{2}}=\frac{m^{2}}{(x_{1}-x_{2})^{2}}+\frac{(x_{1}-x_{2})^{2}}{m^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{m^{2}}{(x_{1}-x_{2})^{2}}.\frac{(x_{1}-x_{2})^{2}}{m^{2}}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra ...