Hệ thức vi-et và ứng dụng

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ptr : ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn : ax1 + bx2 + c = 0
Tính giá trị biểu thức : M = a^2c + ac^2 + b^3 - 3abc

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho ptr : ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm thỏa mãn : ax1 + bx2 + c = 0
Tính giá trị biểu thức : M = a^2c + ac^2 + b^3 - 3abc

Theo đề bài ta có:
ax1 + bx2 + c = 0
--> (ax1 + bx2 + c).(ax2 + bx1 + c) = 0
--> a²x1x2 + ab(x1)² + acx1 + ab(x2)² + b²x1x2 + bcx2 + acx2 + bcx1 + c² = 0
--> (a² + b²)x1x2 + ab[ (x1)² + (x2)² ] + c(a + b)(x1 + x2) + c² = 0 . . . (*)

Mặt khác, x1, x2 là 2 nghiệm của pt ax² + bx + c = 0
nên áp dụng định lý Viet, ta có:
{ x1 + x2 = -b/a
{ x1.x2 = c/a
--> (x1)² + (x2)² = (x1 + x2)² - 2x1x2 = b²/a² - 2c/a = (b² - 2ac)/a²

thay vào (*) ta có:
(a² + b²).c/a + ab.(b² - 2ac)/a² - c(a + b).b/a + c² = 0
--> (a² + b²).c/a + b.(b² - 2ac)/a - c(a + b).b/a + c² = 0
--> a²c + b²c + b³ - 2abc - abc - b²c + ac² = 0
--> a²c + ac² + b³ - 3abc = 0
--> N = 0
nguồn : yahoo